Đáp án C

G T ⇔ x 2 + y − 3 x + y 2 − 4 y + 4 = 0 y 2 + x − 4 y + x 2 − 3 x + 4 = 0

có nghiệm  ⇔ Δ x ≥ 0 Δ y ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 4 3 1 ≤ y ≤ 7 3

Và:

x y = 3 x + 4 y − x 2 − y 2 − 4 ⇒ P = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 ⏟ f x + − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y ⏟ g y

 Xét hàm số f x = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 trên  0 ; 4 3 ⇒ max 0 ; 4 3 f x = f 4 3 = 820 9

Xét hàm số g x = − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y trên  1 ; 7 3 ⇒ max 1 ; 7 3 g x = f 4 3 = 80 9

Vật P ≤ max 0 ; 4 3 f x + max 1 ; 7 3 g x = 100

Dấu “=” xảy ra khi  x = y = 4 3

x(x² + x + 1) = 4y(y + 1)

<=> (x + 1)(x² + 1) = (2y + 1)²

Dễ dàng thấy là: x + 1 và x² + 1 nguyên tố cùng nhau nên x + 1 và x² + 1 là 2 số chính phương.

=> x²; x² + 1 là 2 số chính phương liên tiếp 

=> x = 0; y = 0 hoặc y = - 1

a) \(2x^2-x+1=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

b) \(5x-x^2+4=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{41}{4}\le\dfrac{41}{4}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

c) \(x^2+5y^2-2xy+4y+3=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\)\(x=y=-\dfrac{1}{2}\)

b: ta có: \(-x^2+5x+4\)

\(=-\left(x^2-5x-4\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{41}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{41}{4}\le\dfrac{41}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

Đáp án đúng : A

\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+6xy+9y^2)-(4y^2+4y+1)=7\)

\(\Leftrightarrow (x+3y)^2-(2y+1)^2=7\)

\(\Leftrightarrow (x+y-1)(x+5y+1)=7\)

Vì x,y nguyên nên ta có các trường hợp sau:

TH1: \(\begin{cases} x+y-1=1\\ x+5y+1=7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x+y-1=1\\ 4y+2=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=1\\ y=1 \end{cases}\)

Các TH còn lại bạn tự làm nhé

\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6xy+9y^2\right)-4y^2-4y-1-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3y\right)^2-\left(2y+1\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5y+1\right)\left(x+y-1\right)=7=\left[{}\begin{matrix}1.7\\7.1\\\left(-1\right).\left(-7\right)\\\left(-7\right).\left(-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5y+1=1;x+y-1=7\\x+5y+1=7;x+y-1=1\\x+5y+1=-1;x+y-1=-7\\x+5y+1=-7;x+y-1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10;y=-2\left(nhận\right)\\x=y=1\left(nhận\right)\\x=y=1\left(nhận\right)\\x=10;y=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

-Vậy các cặp số (x,y) là \(\left(10;-2\right);\left(1;1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+5y^2-y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2-y+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{15}{16}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}=0\) (vô nghiệm)

Ko tồn tại x; y thỏa mãn pt

rgthaegƯ mk chỉ giải được phần a thui 

  x^2 + 2y^2 - 2xy + 2x + 2 - 4y =0 
<=>x^2 + y^2 - 2xy+2x-2y+y^2-2y+1+1=0 
<=>(x-y)^2+2(x-y)+1+(y-1)^2=0 
<=>(x-y+1)^2+(y-1)^2=0 
<=>y=1;x=0

a) \(x^2+4y^2-6x-4y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(2y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\2y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

b) \(2x^2+y^2+2xy-10x+25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-10x+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-5\\x=5\end{cases}}\)

c) \(x^2+2xy+4x-4y-2xy+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-4y+5=0\)

Xem lại đề câu c).

a) x² + 4y² - 6x - 4y + 10 = 0

<=> x² - 6x + 9 + 4y² - 4y + 1 = 0

<=> ( x - 3 )² + ( 4y - 1 )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\4y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

b) 2x² + y² + 2xy - 10x + 25 = 0

<=> x² + 2xy + y² + x² - 10x + 25 = 0

<=> ( x + y )² + ( x - 5 )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-5\\x=5\end{cases}}\)

c) Xem lại đề 

Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)