a) Cho x,y >0 thỏa mãn x+y=2 chứng minh:
0<xy\(\le\)1
b) Tìm GTLN của A=x\(^2\)y\(^2\)(x\(^2\)+y\(^2\))
1) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn \(xyz-\frac{16}{x+y+z}=0\)
Chứng minh rằng: \(\left(x+y\right)\left(x+z\right)\ge8\)
2) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng \(b+c\ge16abc\)
Cho \(x;y>0\) thỏa mãn \(x+y\le1\). Chứng minh \(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2020}{xy}\ge8082\)
\(VT=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{4039}{2xy}\)
\(VT\ge\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+\dfrac{4039}{2.\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2}=\dfrac{8082}{\left(x+y\right)^2}\ge\dfrac{8082}{1^2}=8082\)
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn xy + yz +zx = 1.Chứng minh
\(\frac{x-y}{z^2+1}\)+\(\frac{y-z}{x^2+1}\)+\(\frac{z-x}{y^2+1}\)=0
\(\dfrac{x-y}{z^2+1}=\dfrac{x-y}{z^2+xy+yz+zx}=\dfrac{x-y}{z\left(z+y\right)+x\left(z+y\right)}=\dfrac{x-y}{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}\)
Tương tự: \(\dfrac{y-z}{x^2+1}=\dfrac{y-z}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\);\(\dfrac{z-x}{y^2+1}=\dfrac{z-x}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT=\dfrac{x-y}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{y-z}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(y-z\right)\left(y+z\right)+\left(z-x\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-y^2+y^2-z^2+z^2-x^2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=0\)(đpcm)
cho x, y, z thỏa mãn x^3+y^3+3xyz<0 và z>0. chứng minh x+y<z
lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
Cho x ,y ,z thỏa mãn : x+ y+z =0 . Chứng minh rằng : xy+2yz+3zx ≤ 0
\(xy+2yz+3zx=xy+zx+2yz+2zx=x\left(y+z\right)+2z\left(y+x\right)=x.\left(-x\right)+2z.\left(-z\right)=-x^2-2z^2\le0\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
cho a, b, c, x, y, z khác 0 thỏa mãn: x/a = y/b = z/c chứng minh: a^2/x + b^2/y + c^2/z +(a+b+c)^2/x+y+z
\(\text{Đặt }\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)
Khi đó : \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{a^2}{ak}+\frac{b^2}{bk}+\frac{c^2}{ck}=\frac{a}{k}+\frac{b}{k}+\frac{c}{k}=\frac{a+b+c}{k}\left(1\right);\)
\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ak+bk+ck}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{k\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{k}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}=\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\left(\text{đpcm}\right)\)
hình như bạn ghi sai đề rồi kìa
Cho x,y là 2 số khác 0 thỏa mãn : (x+y)5-x5-y5=0.
Chứng minh : x+y=0
Cho x,y là 2 số khác 0 thỏa mãn : (x+y)5-x5-y5=0.
Chứng minh : x+y=0
Cho x,y là 2 số khác 0 thỏa mãn : (x+y)5-x5-y5=0.
Chứng minh : x+y=0
(x+y)5 =x5+y5 = (x+y)(x4 +....+y4)
=>(x+y) [(x+y)4-(x4+...+y4)] =0 vì [....] >0
=> x+y =0
Cho x,y là 2 số khác 0 thỏa mãn : (x+y)5-x5-y5=0.
Chứng minh : x+y=0