Áp dụng BĐT Cô-si dạng Engel,ta có :

\(P=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2\)

\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\Rightarrow\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\ge a+b+c\)

\(\Rightarrow6=a+b+c+ab+bc+ac\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}+a^2+b^2+c^2\)

Đặt \(\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=t\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\frac{t^2}{3}\)

\(\Rightarrow t+\frac{t^2}{3}\ge6\Leftrightarrow3t+t^2-18\ge0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+6\right)\ge0\)

\(\Rightarrow t-3\ge0\Rightarrow t\ge3\)( vì t + 6 > 0 )

\(\Rightarrow P\ge a^2+b^2+c^2=\frac{t^2}{3}\ge3\)

Vậy GTNN của P là 3 khi a = b = c = 1

từ \(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}=\frac{a+b+c}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

vì a,b,c khác 0 và các mẫu đều khác 0 nên a = b = c

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2c}+\frac{b+c}{3a}+\frac{c+a}{4b}=1+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{13}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)(Vì a+b+c\(\ne\)0)

\(\Rightarrow\) \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

Do a = 2015  \(\Rightarrow\)a =b =c =2015

Vậy b = c = 015

Cảm ơn bạn nhiều ạ

Ở phần Vậy...

Mik viết sai mất rồi ko phải là "b = c = 015 đâu

mà là "b = c = 2015" nha bn

vì a<0;A>0 và b<c

=> a và b là số âm, còn c là số dương.

mà A>0 => c>0 vì A=a.b.c

vì b là số âm => b<0.

(do đó: b.c<0.)

vậy b<0 và c>0.

chúc học giỏi, k nha...

    Có: a<0, A>0, b<c.

  => a và b là số nguyên âm, c là số nguyên dương.

        mà A>0.

  => c>0(vì A=a.b.c).

        mà b là số nguyên âm.

  =>b<0.

    Vậy b<, c>0.

Lời giải:

$\frac{A}{B}=\frac{3}{5}\Rightarrow A=\frac{3}{5}B$

$\frac{B}{C}=\frac{7}{11}\Rightarrow C=\frac{11}{7}B$

$\frac{C}{D}=\frac{2}{3}\Rightarrow D=\frac{3}{2}C=\frac{3}{2}.\frac{11}{7}B=\frac{33}{14}B$

$A+B+C+D=1161$

$\frac{3}{5}B+B+\frac{11}{7}B+\frac{33}{14}B=1161$

$B.(\frac{3}{5}+1+\frac{11}{7}+\frac{33}{14})=1161$

$B.\frac{387}{70}=1161$

$B=210$

a: Vì (d) đi qua A(0;3) và B(2;2) nên ta có hệ:

0a+b=3 và 2a+b=2

=>b=3 và 2a=2-b=-1

=>a=-1/2; b=3

b: (d): y=-1/2x+3

Thay x=4 và y=1 vào (d), ta được

3-1/2*4=1(đúng)

=>A,B,C thẳng hàng

Theo đề bài : a3 + b3 +c3 = 3abc và a;b;c >0 nên : a = b = c (cái này mk k bịa ra nah ) có quy tắc nha !

Vậy biểu thức  trên sẽ bằng 1 + 1 +1 = 3

Chúc bn hc tốt :3