a,

c, Gọi \(\left(D_3\right):y=ax+b\) là đt cần tìm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2;b\ne0\\3x+3=ax+b,\forall x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\-a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(D_3\right):y=-2x-2\)

Gọi giao điểm AE và BP là F;

Gọi giao điểm QD và AB là H; 

Gọi kéo dài AD cắt BF tại P'     

Dễ cm M là trung điểm AC

Xét \(\Delta OMC\) có QD//CM\(\Rightarrow\dfrac{OD}{OM}=\dfrac{QD}{CM}\)(hệ quả tales)

Tương tự với \(\Delta OAM\) có \(\dfrac{OD}{OM}=\dfrac{DH}{AM}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{QD}{CM}=\dfrac{DH}{AM}\)

Mà CM=AM (vì M là tđ AC)

\(\Rightarrow QD=DH\)

Dễ cm P là trung điểm BF

Xét \(\Delta ABP'\) có DH//BP'

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{BP'}=\dfrac{AD}{AP'}\)(tales)

Tương tự với \(\Delta AFP'\) có \(\dfrac{QD}{FP'}=\dfrac{AD}{AP'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{BP'}=\dfrac{QD}{FP'}\)

Mà DH=QD (cmt) 

\(\Rightarrow BP'=FP'\)

\(\Rightarrow\)P' là trung điểm BF

\(\Rightarrow P\equiv P'\)

\(\Rightarrow A,D,P\) thẳng hàng

?

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AM\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AN\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

a. \(\Delta'=1^2-1.\left(-3\right)=4>0\)

Do \(\Delta'>0\) nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b. Dựa vào hệ thức Vi - ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{2}{1}=-2\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{3}{1}=-3\end{matrix}\right.\)

c. \(U=\left(x_2-x_2\right)^2-2x_1^2x_2^2\)

\(=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2-2\left(x_1x_2\right)^2\)

\(=x_1^2+x^2_2-2x_1x_2-2\left(x_1x_2\right)^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left(x_1x_2\right)^2\)

\(=\left(-2\right)^2-2.\left(-3\right)-2.\left(-3\right)^2\)

\(=-8\)

d. \(A=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}-3\)

\(=\dfrac{x_2}{x_1x_2}+\dfrac{x_1}{x_1x_2}-3\)

\(=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}-3\)

\(=\dfrac{-2}{-3}-3\)

\(=-\dfrac{7}{3}\)

Giúp em câu c thui cũng đc ạ

a: \(\widehat{C}=30^0\)

Ai giúp e với ah

\(a,\Leftrightarrow5x-3=4\Leftrightarrow x=\dfrac{12}{5}\\ b,ĐK:x\ge0\\ PT\Leftrightarrow5\sqrt{x}+\sqrt{x}+6\sqrt{x}+6=4\sqrt{x}+30\\ \Leftrightarrow8\sqrt{x}=24\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\\ c,ĐK:x\ge-2\\ PT\Leftrightarrow2\sqrt{x+2}+9\sqrt{x+2}-15=2\sqrt{x+2}+12\\ \Leftrightarrow9\sqrt{x+2}=27\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+2}=3\\ \Leftrightarrow x+2=9\\ \Leftrightarrow x=7\left(tm\right)\\ d,\Leftrightarrow\left|x\right|=13\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13\\x=-13\end{matrix}\right.\)

a: \(\Leftrightarrow5x-3=4\)

hay \(x=\dfrac{7}{5}\)

b) ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(pt\Leftrightarrow5\sqrt{x}+\sqrt{x}+6\sqrt{x}-4\sqrt{x}=30-6\)

\(\Leftrightarrow8\sqrt{x}=24\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)

c) ĐKXĐ: \(x\ge-2\)

\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{x+2}+9\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}=12+15\)

\(\Leftrightarrow9\sqrt{x+2}=27\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=3\)

\(\Leftrightarrow x+2=9\Leftrightarrow x=7\left(tm\right)\)

b) Ta có: \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\cdot2\dfrac{6}{7}-\dfrac{14}{15}:2\dfrac{1}{3}+\left(-1.21\right)^0\)

\(=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{20}{7}-\dfrac{14}{15}:\dfrac{7}{3}+1\)

\(=\dfrac{5}{7}-\dfrac{14}{15}\cdot\dfrac{3}{7}+1\)

\(=\dfrac{5}{7}-\dfrac{2}{5}+1\)

\(=\dfrac{25-14-35}{35}=\dfrac{-24}{35}\)