a) Thay \(x=1\) vào phương trình, ta được:

    \(1+2m+1+m^2-3m=0\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)

Vậy khi \(x=1\) thì phương trình vô nghiệm

b) Xét phương trình, ta có: \(\Delta=16m+1\)

Để phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) \(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{1}{16}\)

Vậy \(m\ge-\dfrac{1}{16}\)

a: Thay m=3 vào pt, ta được:

\(x^2-2\cdot\left(3-1\right)x+3^2-2\cdot3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>x=1 hoặc x=3

b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-2m\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Thay x=-2 vào pt, ta được:

\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4m-4=0\)

=>m(m+2)=0

=>m=0 hoặc m=-2

Theo hệ thức Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2-2=2\cdot\left(-1\right)=-2\\x_2-2=2\cdot\left(-3\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=0\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)

c: \(x_1^2+x_2^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-2m\right)=4\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-4m=0\)

=>2m(m-2)=0

=>m=0 hoặc m=2

+) Phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm dương.

Cách giải:

Thay x=7+căn 2022 vào pt, ta được:

\(49+14\sqrt{2022}+2022-7-\sqrt{2022}+3m-2=0\)

=>\(3m+2062+13\sqrt{2022}=0\)

=.\(m=\dfrac{-2062-13\sqrt{2022}}{3}\)