a) \(3x\left(2x+1\right)=5\left(2x+1\right)\)

\(3x=5\)

\(x=\frac{5}{3}\)

b) \(\left(3x-8\right)^2=\left(2x-7\right)^2\)

\(3x-8=2x-7\)

\(x=1\)

c) \(\left(4x^2-3x-18\right)^2-\left(4x^2+3x\right)^2=0\)

\(\left(4x^2-3x-18\right)^2=\left(4x^2+3x\right)^2\)

\(4x^2-3x-18=4x^2+3x\)

\(6x=-18\)

\(x=-3\)

d) Sai đề

e) ko bt

Mình sẽ làm cách cơ bản cho bạn nhé :)

Ta có : \(\left(x^2+4x+8\right)^2+3x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2=0\)

Đặt \(y=x^2+4x+8\), phương trình trở về dạng \(y^2+3xy+2x^2=0\Leftrightarrow\left(y^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+x\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2x+y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\2x+y=0\end{cases}}\)

Vậy kết luận : Tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-4;-2\right\}\)

\(\left(x^2+4x+8\right)^2+3x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+4x+8\right)\left(3x+x^2+4x+8\right)+2x^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+4x+8\right)\left(x^2+7x+8\right)+2x^2=0\)

Ta có đồng thời :

 \(2x^2=0\Rightarrow x=0\)

Và : \(\left(x^2+4x+8\right)\left(x^2+7x+8\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+4x+8=0\left(vn\right)\\x^2+7x+8=0\end{cases}}\Rightarrow x^2+x-8x+8=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)-8\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-8\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-8=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=8\\x=1\end{cases}}\)

(x+2)(x+4)(x^2+5x+8)

#)Giải :

Đặt \(x^2+4x+8=k\)

Ta có :\(k^2+3xk+2x^2=k^2+2xk+xk+2x^2=k\left(k+2x\right)+x\left(k+2x\right)=\left(k+x\right)\left(k+2x\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+4x+8\right)^2+3x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2\)

\(=\left(x^2+4x+8+x\right)\left(x^2+4x+8+2x\right)\)

\(=\left(x^2+5x+8\right)\left(x^2+6x+8\right)\)

\(=\left(x^2+5x+8\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)

a) ( x² - 1)² - x( x² - 1) - 2x²

Đặt : x² - 1 = a , ta có :

a² - ax - 2x²

= a² + ax - 2ax - 2x²

= a( a + x) -2x( a + x)

= ( a + x)( a - 2x)

Thay , x² - 1 = a , ta có :

( x² - 1 + x)( x² - 1 - 2x)

b) ( x² + 4x + 8)² + 3x( x² + 4x + 8) + 2x²

Đặt : x² + 4x + 8 = b, ta có :

b² + 3bx + 2x²

= b² + bx + 2bx + 2x²

= b( b + x) + 2x( b + x)

= ( b + x)( b + 2x)

Thay x² + 4x + 8 = b, ta có :

( x² + 4x + 8 + x)( x² + 4x + 8 + 2x)

= ( x² + 5x + 8)( x² + 6x + 8)

Chúc bn hok tốt

Có \(\left(x^2+4x+8\right)^2+3x\cdot\left(x^2+4x+8\right)+2x^2=0\)  0 

\(_{\Leftrightarrow\left[\left(x^2+4x+8\right)^2+x\cdot\left(x^2+4x+8\right)\right]+\left[2x\cdot\left(x^2+4x+8\right)+2x^2\right]=0}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+8\right)\cdot\left(x^2+4x+8+x\right)+2x\cdot\left(x^2+4x+8+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+8\right)\cdot\left(x^2+4x+8+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+8=0\)hoặc \(x^2+6x+8=0\)

+) \(x^2+5x+8=0\Leftrightarrow x^2+2\cdot\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}+\frac{7}{4}=0 \)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\)( vô lý vì (x + 5/2)^2 + 7/4 >0 với mọi x) => loại

+) \(x^2+6x+8=0 \Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)+\left(4x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)=0 \Leftrightarrow\left(x+2\right)\cdot\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-4\end{cases}}}\)

Vậy ...............

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm