Xét ΔABC và ΔADC có

AB=AD

CB=CD

AC chung

=>ΔABC=ΔADC

=>góc ABC=góc ADC=120 độ

góc A=360-40-120-120=320-240=80 độ

a, có số đo 4 góc của tứ giác ABCD lafn lượt tỉ lệ với 5, 8, 13, 10

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{5}=\frac{\widehat{B}}{8}=\frac{\widehat{C}}{13}=\frac{\widehat{D}}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{5+8+13+10}=\frac{\widehat{A}}{5}=\frac{\widehat{B}}{8}=\frac{\widehat{C}}{13}=\frac{\widehat{D}}{10}\) mà ^A + ^B + ^C + ^D = 360 do tứ giác ... 

\(\Rightarrow\frac{360}{36}=10=\frac{\widehat{A}}{5}=\frac{\widehat{B}}{8}=\frac{\widehat{C}}{13}=\frac{\widehat{D}}{10}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=50;\widehat{B}=80;\widehat{C}=130;\widehat{D}=100\)

b, xét ΔABF có : ^ABF + ^BAF  + AFB = 180 (định lí)

^ABF = 50 ; ^ABF = 80 (câu a)

=> ^AFB = 50 

FM là phân giác của ^AFB 

=> ^MFD = ^AFB : 2 (tính chất)

=> ^MFD = 50 : 2 = 25

^ADC + ^CDF = 180 (kề bù) mà ^ADC = 100 (câu a) => ^CDF = 80

ΔDMF có : ^MDA + ^DFM + ^DMF = 180 (định lí)

=> ^DMF = 75                        (1)

ΔADE có : ^ADE + ^DAE + ^AED = 180 (Định lí)

^EAD = 50; ^ADE = 100 

=> ^AED = 30                                      và (1)

ΔENM có : ^ENM + ^EMN + ^MNE = 180

=> ^ENM = 75 = ^EMN 

=>ΔEMN cân tại E mà EO là pg của ^NEM (gt)

=> EO đồng thời là trung tuyến của ΔNEM (định lí)

=> O là trung điểm của MN (định nghĩa)

hình tự kẻ

đề bài thiếu

Ta có AB//CD( hthang ABCD)

=> A+D=180 độ 

=> D=180 độ -A=180-50=140 độ

AB//CD=> B+C=180 độ

C=2B=> C=180:3.2=120 độ

B=180:3.1=60 độ

Ta có: AB//CD

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=60^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=120^0\)

Ta có: AB//CD

nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)

hay \(\widehat{D}=130^0\)

Góc ngoài tại đỉnh A có số đo là:

\(180^0-75^0=105^{ }\)

Góc ngoài tại đỉnh B có số đo là:

\(180^0-90^0=90^0\)

Góc ngoài tại đỉnh C có số đo là:

\(180^0-120^0=60^0\)

Góc ngoài tại đỉnh D có số đo là:

\(180^0-75^0=105^{ }\)

b .(Chú ý vẽ hình cho đúng 2 g C,D là 2 g tù) 
-Trong ∆ ABF 
+góc AFB = 180^o - A - B = 50^o=> góc AFN=25^o
-Góc NME = góc DMF= 180^o - (180^o-D) -25^o = 75^o 
-Tương tự tính dc góc AED = 30^o 
=> trong ∆ NME 
+góc MNE = góc NME=75^o 
Vậy ∆ NME cân tại E có đường phân giác là trung tuyến hay 0M=0N (ĐPCM)