C=|2x-3/5|+4/3>=4/3

Dấu = xảy ra khi x=3/10

D=|x-3|+|-x-2|>=|x-3-x-2|=5

Dấu = xảy ra khi -2<=x<=3

\(I=\left(x-2\right)^2+\left(x-5\right)^2\)

Ta có :

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall\) và \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(I\ge0\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(x-5\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=5\end{cases}}\)

=> không có giá trị nào để I đạt giá trị nhỏ nhất .

\(I=\left(x-2\right)^2+\left(x-5\right)^2\)

Đặt \(x-2=t\)

\(\Rightarrow I=t^2+\left(t-3\right)^2\)

\(I=t^2+t^2-6t+9\)

\(I=2t^2-6t+9\)

\(I=2.\left(t^2-2.t.1,5+2,25\right)+4,5\)

\(I=2.\left(t-1,5\right)^2+4,5\)

Ta có: \(2.\left(t-1,5\right)^2\ge0\forall t\)

\(\Rightarrow2.\left(t-1,5\right)^2+4,5\ge4,5\forall t\)

\(I=4,5\Leftrightarrow2.\left(t-1,5\right)^2=0\Leftrightarrow t-1,5=0\Leftrightarrow t=1,5\)

\(\Rightarrow x-2=1,5\)

\(\Rightarrow x=3,5\)

Vậy \(I_{min}=4,5\Leftrightarrow x=3,5\)

Tham khảo nhé~

\(\left(x-4\right)^2+\left(x-5\right)^2\)

\(=x^2-8x+16+x^2-10x+25=2x^2-18x+41\)

\(=2\left(x^2-9x+\frac{41}{2}\right)=2\left[x^2-2.x.\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]=2\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)

Vì \(\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\ge0\)

nên \(2\left(x-\frac{9}{2}\right)\ge0\)

do đó \(2\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min_{\left(x-4\right)^2+\left(x-5\right)^2}=\frac{1}{2}\)khi \(x-\frac{9}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}\)

Nói cho mik bt GTLN và GTNN là gì đã rùi mik giải cho

\(H=x^2+\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\)

\(=x^2+3x^2-x-6x+2\)

\(=4x^2-7x+2\)

\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2\cdot\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\)

\(=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\)

Vì \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\ge-\frac{17}{16}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{8}\)

Vậy \(H_{min}=-\frac{17}{16}\)tại \(x=\frac{7}{8}\)

\(x^2+\left(x-2\right)\left(3x-1\right)=x^2+3x^2-x-6x+2=4x^2-7x+2\)

\(=4x^2-7x+\frac{49}{16}-\frac{17}{16}\)

\(=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\)

Vì: \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\ge\frac{17}{16}\forall x\)

=> Min H =17/16 tại \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{7}{8}\)

=.= hok tốt!!

\(H=x^2+\left(x-2\right)\left(3x-1\right)=x^2+3x^2-x-6x+2=4x^2-7x+2\)

                               \(=4x^2-2.2x.\frac{7}{4}+\frac{49}{16}-\frac{17}{16}=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\ge\frac{-17}{16}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-\frac{7}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{8}\)

Vậy H_Min = -17/16 khi và chỉ khi x = 7/8

\(F\)=5 ; \(I\)=91

đặt |3x-5|= y ,ĐK : y >/ 0 

F=y²-6y+10 đến đây đơn giản

ý sau khai triển tử của I rồi rút gọn được I=10x+40/x+41 >/ 2.20+41=81 (áp dụng bđt AM-GM)

\(D=\dfrac{\left|x\right|+2023}{\left|x\right|+2022}=\dfrac{\left|x\right|+2022}{\left|x\right|+2022}+\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\\ =1+\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\)

Nhận thấy : \(\left|x\right|\ge0\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow\left|x\right|+2022\ge2022\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\le\dfrac{1}{2022}\)

\(\Rightarrow D=1+\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\le1+\dfrac{1}{2022}=\dfrac{2023}{2022}\)

Dấu = xảy ra khi : \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)

Vậy GTLN của D là : \(\dfrac{2023}{2022}\) tại x=0