Xét biểu thức \(A=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\left(x>0\right)\)
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A = 2
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Những câu hỏi liên quan
1. Cho biểu thức A left(frac{x-sqrt{x}}{sqrt{x}-1}+1right):left(frac{x+2sqrt{x}}{sqrt{x}+2}-1right)a) Rút gọn biểu thức Ab) Tính giá trị của A khi x9c) Tìm x để A5d) Tìm x để A1e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên2. Cho hai biểu thức P frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1} và A left(frac{x-2}{x+2sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{x}+2}right).frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}a) Tính giá trị biểu thức P khi x frac{1}{4}b) Rút gọn biểu thức Ac) So sánh giá trị biểu thức A với 1d) Tìm giá trị của x để frac{P}{...
Đọc tiếp
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
2 tháng 11 2023 lúc 14:36
1) cho biểu thức A= \(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\) - \(\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\) + \(\dfrac{2.\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) ( x>0; x ≠1)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của 4
Lời giải:
a.
\(A=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}-1)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}(2\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}-(2\sqrt{x}+1)+2(\sqrt{x}+1)\)
\(=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\\ =x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\\ =x-\sqrt{x}+1\)
b.
$A=x-\sqrt{x}+1=(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}$
$=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq 0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow A_{\min}=\frac{3}{4}$
Giá trị này đạt tại $\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$
Đúng 0
Bình luận (0)
cho biểu thức\(p=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}_{ }\) a rút gọn p b tìm giá trị nhỏ nhất của p
a: \(P=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}+1\)
b: \(P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/4
Đúng 0
Bình luận (0)
1) cho biểu thức P=\(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3-}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của a để P<1
2) cho biểu thức P=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của P<0
Cho biểu thức: M 1 - left[frac{2x-1+sqrt{x}}{1-x}+frac{2xsqrt{x}+x-sqrt{x}}{1+xsqrt{x}}right].left[frac{left(x-sqrt{x}right)left(1-sqrt{x}right)}{2sqrt{x}-1}right]a. Tìm giá trị của x để M có nghĩa, rút gọn M b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức left(2000-Mright)khi xge4Tìm các số nguyên z để giá trị của Min N
Đọc tiếp
Cho biểu thức: M = 1 - \(\left[\frac{2x-1+\sqrt{x}}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right].\left[\frac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}-1}\right]\)
a. Tìm giá trị của x để M có nghĩa, rút gọn M
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(2000-M\right)\)khi x\(\ge4\)
Tìm các số nguyên z để giá trị của \(M\in N\)
1. A left(sqrt{x}-frac{x+2}{sqrt{x}-1}right):left(frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+1}-frac{sqrt{x}-4}{1-x}right)a. Rút gọn Ab. Tìm x để A0 c. Tìm giá trị nhỏ nhất A.2. Mleft(frac{2x+1}{sqrt{x^3}-1}-frac{1}{sqrt{x}-1}right):left(1+frac{x+4}{x+sqrt{x}+1}right)a. Rút gọn Mb. Tìm số nguyên x để M có giá trị nguyên 3. Nleft(frac{sqrt{a}+sqrt{b}}{1-sqrt{a.b}}+frac{sqrt{a}-sqrt{b}}{1+sqrt{a.b}}right):left(1+frac{a+b+2ab}{1-ab}right)a. Rút gọn Nb. Tính N khi afrac{2}{2-sqrt{3}}c. Tìm số nguyên a để N có giá trị ng...
Đọc tiếp
1. A= \(\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
a. Rút gọn A
b. Tìm x để A<0
c. Tìm giá trị nhỏ nhất A.
2. M=\(\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
a. Rút gọn M
b. Tìm số nguyên x để M có giá trị nguyên
3. N=\(\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{a.b}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{a.b}}\right):\left(1+\frac{a+b+2ab}{1-ab}\right)\)
a. Rút gọn N
b. Tính N khi a=\(\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)
c. Tìm số nguyên a để N có giá trị nguyên
Gíup mình với. Cảm ơn nhiều ạ.
\(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a)Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức
b)Tìm giá trị nhỏ nhất P
c)Tìm x để biểu thức Q=\(\frac{2\sqrt{x}}{P}\)nhận giá trị nguyên
Cho biểu thức M=\(\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm giá trị của x để biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất
1 Cho biểu thức Bfrac{xsqrt{x}-4x-sqrt{x}+4}{2xsqrt{x}-14x+28sqrt{x}-16}a) Tìm x để A có nghĩa, từ đó rút gọn biểu thức Bb) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên2 cho biểu thức Pleft(frac{4sqrt{x}}{2+sqrt{x}}+frac{8x}{4-x}right)divleft(frac{sqrt{x}-1}{x-2sqrt{x}}-frac{2}{sqrt{x}}right)a) Rút gọn Pb) Tìm giá trị của x để P-13 Rút gọn Qfrac{2sqrt{4-sqrt{5+21+sqrt{80}}}}{sqrt{10}-sqrt{2}}
Đọc tiếp
1 Cho biểu thức B=\(\frac{x\sqrt{x}-4x-\sqrt{x}+4}{2x\sqrt{x}-14x+28\sqrt{x}-16}\)
a) Tìm x để A có nghĩa, từ đó rút gọn biểu thức B
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên
2 cho biểu thức P=\(\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=-1
3 Rút gọn Q=\(\frac{2\sqrt{4-\sqrt{5+21+\sqrt{80}}}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}\)