1) Cho tam giác ABC.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB.Dựng \(\vec{MK} =\vec{CB}\) và \(\vec{KL} = \vec{BN}\)
a) Chứng minh rằng \(\vec{KP} = \vec{PN}\)
b) Tứ giác AKBN là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng \(\vec{AL} = \vec{0}\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 4. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và D là trung điểm của AM. a) Chứng minh rằng: 2 vec DA + vec DB + vec DC = vec 0 b) Chứng minh rằng: vec BD = 1 2 vec B vec A + 1 4 vec BC . c) Gọi E là điểm trên cạnh AC sao cho AE = 1/3 * A * C Chứng minh rằng B, D, E thẳng hàng. Tính tỉ số (DB)/(DE)
Câu 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh là 10a, M là trung điểm của BC. Tính | vec AB + vec AM | ? vec AM . vec BA ? Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2a căn 3 ; AC = 2a . Tính ? vec AB . vec BC ; | vec AB - vec AC |
Câu 2:
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=\left(2a\right)^2+\left(2a\sqrt{3}\right)^2=16a^2\)
=>BC=4a
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{ABC}=30^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=60^0\)
Lấy điểm E sao cho \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BE}\)
=>B là trung điểm của AE
=>\(\widehat{CBE}+\widehat{CBA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{CBE}=180^0-30^0=150^0\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}\cdot\overrightarrow{BC}\)
\(=BE\cdot BC\cdot cos\left(\overrightarrow{BE};\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=2a\sqrt{3}\cdot4a\cdot cos150=-12a^2\)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=4a\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC và hai điểm M,N,P thỏa mãn | vec MA +2 vec MB = vec 0 và 4NB + NC =0| - vec PC +2 vec PA = vec 0 Chứng minh rằng M,N,P thẳng hàng.
Cho tam giác ABC và M là trung điểm BC. Phân tích vec tơ AM theo vec tơ BA và vec tơ CA
cho tứ giac ABCD .Goij M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. lấy các điểm P ,Q lần lươt thuộc các đường thẳng AD và BC sao cho vec tơ PA 2 vec tơ PD, vec tơ QP 2 vec tơ QC. tính vec tơ MN giúp tui
Xem chi tiết
cho tứ giac ABCD .Goij M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. lấy các điểm P ,Q lần lươt thuộc các đường thẳng AD và BC sao cho vec tơ PA=-2 vec tơ PD, vec tơ QP =-2 vec tơ QC. tính vec tơ MN?? giúp tui
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn; BC = a, CA = b, AB = c và M là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho các đường tròn ngoại tiếp các tam giác MBC, MCA, MAB bằng nhau. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}\vec{MA}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\vec{MB}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\vec{MC}=\vec{0}\)
Cho tam giác $A B C$ có trọng tâm $G$. Cho các điểm $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của $B C, C A$ $A B$ và $I$ là giao điểm của $A D$ và $E F$. Đạ̄t $\vec{u}=\overrightarrow{A E}, \vec{v}=\overrightarrow{A F}$. Hāy phân tích các vectơ $\overrightarrow{A I}, \overrightarrow{A G}, \overrightarrow{D E}$, $\overrightarrow{D C}$ theo hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$.
Xem chi tiết
Xem thêm câu trả lời
Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 2 BC = 4 , CA = 3 Tính vec GA . vec GB + vec GB . vec GC + vec GC . vec GA