mình viết lộn thay m^3+3m^2 nha

a) \(C=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(C=\frac{m^3+2m^2+m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(C=\frac{m^2.\left(m+2\right)+m.\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(C=\frac{\left(m+2\right).\left(m^2+m\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(C=\frac{\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{a}{a+1}\)

Gọi d = ƯCLN(a; a + 1) (d \(\in\) N*)

\(\Rightarrow\begin{cases}a⋮d\\a+1⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(a+1\right)-a⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà d \(\in\) N* => d = 1

=> ƯCLN(a; a + 1) = 1

=> C là phân số tối giản (đpcm)

b) Ta thấy: m.(m + 1).(m + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên\(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)⋮3\)

Mà \(5⋮̸3\); \(6⋮3\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5⋮̸3\\m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6⋮3\end{cases}\)

Như vậy, đến khi tối giản, phân số C vẫn có tử \(⋮3;\ne2;5\) nên phân số C viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

a: \(C=\dfrac{m\left(m^2+3m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}=\dfrac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}=1\)

Do đó: C là phân số tối giản

b: Phân số C=1/1 được viết dưới dạng là số thập phân hữu hạn

a) \(A=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m^3+3m^2+2m+6}\)  m thuộc N

Với m thuộc N thì:  m³ + 3m² + 2m + 5; m³ + 3m² + 2m + 6 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chúng nguyên tố cùng nhau, hay 

U (m³ + 3m² + 2m + 5; m³ + 3m² + 2m + 6) = 1

hay A là phân số tối giản.

b) \(A=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m^3+3m^2+2m+6}=1-\frac{1}{m^3+3m^2+2m+6}=1-\frac{1}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

m(m+1)(m+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6.

=> m(m+1)(m+2) + 6 chia hết cho 6.

mà 1 chia 6 là số TP vô hạn tuần hoàn.

=> A là số TP vô hạn tuần hoàn.

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>A=m3+3m2+2m+5m3+3m2+2m+6   m thuộc N

Với m thuộc N thì:  m³ + 3m² + 2m + 5; m³ + 3m² + 2m + 6 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chúng nguyên tố cùng nhau, hay 

U (m³ + 3m² + 2m + 5; m³ + 3m² + 2m + 6) = 1

hay A là phân số tối giản.

ko phăn tích đc => tồi giản

a ) \(A=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

Vì m(m + 1)(m + 2) + 5 và m(m + 1)(m + 2) + 6 là hai số tự nhiên liên tiếp nên chúng là NT cùng nhau hay A là phân số tối giản

b ) Vì m(m + 1)(m + 2) luôn chia hết cho 3 ( vì là tích 3 số tự nhiên liên tiếp )

6 chia hết cho 3

=> m(m + 1)(m + 2) + 6 chia hết cho 3

Mà theo a ) A là phân số tối giản 

\(\Rightarrow A=\frac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

là số thập phân vô hạn tuần hoàn

gọi ƯCLN cũa tử và mẫu cũa phân số A là d(d \(\in\) N, d> 1)

Ta có:\(\left(m^3+3m^2+2m+5\right)\)chia hết cho d

và \(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6\) chia hết cho d

Suy ra:\(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6-\left(m^3+3m^2+2m+5\right)\)chia hết cho d

Hay 1 chia hết cho d=>d=1

=>đpcm

bạn tôi học giỏi toán triệt tiêu kiểu gì mà siêu ghế :)) mẫu và tử cùng là tích thì mới triệt tiêu đc. vẫn còn cộng thế kia mà triệt  như siêu nhân :))