Cho tam giác ABC có góc B = 30 độ, góc C = 20 độ , đường trung trực của AC cắt BC tại E và cắt tai BA tại F
a, Tính góc EAF
b, Cm : AC = BE
Hình học 8 nâng cao giúp với các bạn giỏi
Cho tam giác ABC có góc B = 30 độ, góc C = 20 độ , đường trung trực của AC cắt BC tại E và cắt tai BA tại F
a, Tính góc EAF
b, Cm : AC = BE
Hình học 8 nâng cao giúp với các bạn giỏi
Cho tam giác ABC có góc A = 130 độ góc B bằng 30 độ đường trung trực của AC cắt BC tại D và cắt đường thẳng AB tại E,CM a)tam giác ADE cân,b)AC=BD,các bạn giúp mik nha
nhờ mn giúp mik câu b
cho tam giác nhọn ABC, A^ = 45o. Cá đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại I và cắt BC lần lượt tại E và f
a. Tính dố đo góc EAF
b. CHứng minh đường trong tâm I, bán kính IA đi qua ba điểm A, B, C
a: F nằm trên trung trực của AC
=>FA=FC
=>góc FAC=góc FCA
E nằm trên trung trực của AB
=>EA=EB
=>góc EAB=góc EBA
góc EAB=góc EAC+góc BAC=góc 45 độ+góc EAC
=>góc EAC=góc ABC-45 độ
góc FAC=góc FAB+góc BAC
=45 độ+góc FAB
=>góc FAB=góc ACB-45 độ
góc FAE=góc FAB+góc BAC+góc CAE
=45+góc ABC+góc ACB-90
=135-45=90 độ
b: I nằm trên trung trực của AB,AC
=>IA=IB và IA=IC
=>(I;lA) đi qua A;B;C
Cho tam giác ABC có góc B=30 độ; C=20 độ. qua trung điểm K của AC kẻ đt vuông góc với AC, đt này cắt BC tại E và cắt tia BA tại F. CM:
a) FA=FE
b) AC=BE
c) qua E kẻ đt song song với AC đt này cắt AB tại M. CM: MA+MC>EA+EC
Cho tam giác ABC có góc B = 30 độ, góc C = 20 độ , đường trung trực của AC cắt BC tại E và cắt tai BA tại F
a, Tính góc EAF
b, Cm : AC = BE
Hình học 8 nâng cao giúp với các bạn giỏi
Lời giải:
a, Ta có: Do: Đường trung trực của AC cắt BC tại E (gt) => E\(\in\)Đường trung trực của AC
=> EA = EC
=> \(\Delta\)EAC cân tại E => ∠EAC = ∠ECA
Mà: ∠ECA = 20o => ∠EAC = 20o
Ta lại có: \(\Delta\)ABC có: ∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180o => ∠BAC = 180o - ∠ACB - ∠ABC
=> ∠BAC = 180o - 20o - 30o = 130o
Mà: ∠BAE + ∠EAF = 180o <=> ∠EAF = 180o - ∠BAE = 180o - (∠BAC - ∠EAC)
= 180o - (130o - 20o) = 70o
=> ∠EAF = 70o
b, I don't know
Bạn đã học công thức lượng giác sin=đối/huyền trong tam giác chưa?
Lời giải:
a)
Vì $E$ nằm trên đường trung trực của $AC$ nên \(EA=EC\Rightarrow \triangle EAC\) cân tại $E$
\(\Rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{ECA}=20^0(1)\)
\(\widehat{CAF}=180^0-\widehat{BAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=30^0+20^0=50^0(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{EAF}=\widehat{EAC}+\widehat{CAF}=20^0+50^0=70^0\)
b) Gọi $I$ là giao của $EF$ với $AC$
Kẻ $FH\perp BC$ ($H\in BC$). $L$ là 1 điểm trên $BF$ sao cho $FH=FL$
Vì $FH=FL$ nên tam giác $FLH$ cân tại $F$
\(\widehat{LFH}=90^0-\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\). Như vậy tam giác $FLH$ cân tại $F$ có 1 góc bằng $60^0$ nên là tam giác đều
\(\Rightarrow FH=FL=LH(3)\) và \(\widehat{LHF}=60^0\)
Suy ra \(\widehat{LHB}=90^0-\widehat{LHF}=90^0-60^0=30^0=\widehat{LBH}\) $\Rightarrow \triangle LBH$ cân tại $L$
\(\Rightarrow LH=LB(4)\)
Từ \((3);(4)\Rightarrow FH=LF=LB\Rightarrow FH=\frac{BF}{2}(*)\)
Dễ thấy $\triangle FAE=\triangle FCE$ (c.c.c) do tính đối xứng của trung trực
\(\Rightarrow \widehat{FCE}=\widehat{FAE}=70^0\) hay $\widehat{FCH}=70^0$
Xét tam giác vuông $CIE$ và $FHC$ có:
\(\widehat{CEI}=90^0-\widehat{ECI}=90^0-20^0=70^0=\widehat{FCE}=\widehat{FCH}\)
\(\Rightarrow \triangle CIE\sim \triangle FHC(g.g)\Rightarrow \frac{FH}{FC}=\frac{CI}{CE}(**)\)
Cũng từ 2 tam giác bằng nhau $\Rightarrow \wideha{AFE}=\widehat{CFE}$ nên $FE$ là phân giác $\widehat{BFC}$
Áp dụng tính chất đường phân giác, kết hợp với $(*); (**)$ có:
\(\frac{BE}{EC}=\frac{BF}{FC}=\frac{2FH}{FC}=\frac{2CI}{CE}=\frac{AC}{CE}\)
\(\Rightarrow BE=AC\) (đpcm)
cho tam giác abc có góc b=30 độ,c=20 độ. trung trực của ac cắt bc tại e, ba tại f. chứng minh ac=be.
Cho tam giác ABC có góc A= 120 độ, góc B trừ góc C bằng 30 độ. Đường trung trực của BC cắt AC tại D, cắt tia đối của tia AB tại E. a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.
b) Chứng minh góc EBD=góc ECD= góc ADB= 30 độ.
c) So sánh tam giác EDB và tam giác EDC
cho tam giác ABC, góc B =30 độ, góc C=20 độ. Đường trung trực của AC cắt BC tại E , cắt đoạn thẳng AC tại F
a) CMR: AF=EF
b) CMR:AC=BE
Cho tam giác ABC có ^A =90 độ + ^C. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC tại D.Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BA tại E; ED cắt AC tại N
a, Chứng minh các tam giác ADC, AEC là tam giác cân
b, Chứng minh N là trung điểm của AC và DE vuông góc với AC
c, Cho ^B= 30 độ . Tính ^ A, ^C. Tam giác BAC là tam giác gì?
Tự vẽ hình
CM: a) Ta có : góc BAD + góc DAC = 900 + góc DAC = góc BAC (1)
Mà góc BAC = 900 + BCA (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DAC = góc DCA
=> t/giác ADC là t/giác cân tại D
Ta lại có: góc BAD + góc DAE = 1800 (kề bù)
=> góc DAE = 1800 - góc BAD = 1800 - 900 = 900
Mà góc CAE = 900 - góc DAC (3)
góc ACE = 900 - góc BCA (4)
Và góc DAC = góc DCA (cmt) (5)
Từ (3);(4);(5) suy ra góc EAC = góc ACE
=> t/giác AEC là t/giác cân tại E
b) Ta có: t/giác ADC cân tại D(cmt) => AD = DC
t/giác AEC cân tại E (Cmt) => EA = EC
Xét t/giác ADE và t/giác CDE
có AE = CE (cmt)
AD = DC (Cmt)
DE :chung
=> t/giác ADE = t/giác CDE (c.c.c)
=> góc ADE = góc EDC (hai góc tương ứng)
Xét t/giác ADN và t/giác CDN
có góc DAN = góc DCN (cm câu a)
DA = DC (Cmt)
góc ADN = góc CDN (cmt)
=> t/giác ADN = t/giác CDN (g.c.g)
=> AN = CN (hai cạnh tương ứng) => N là trung điểm của AC
=> góc DNA = góc DNC (hai góc tương ứng)
Mà góc DNA + góc DNC = 1800 (kề bù)
=> 2 ^DNA = 1800
=> ^DNA = 1800 : 2
=> góc DNA = 900
c) Ta có: góc ADC là góc ngoài của t/giác ADB
=> góc ADC = góc DAB + góc B = 900 + 300 = 1200
Xét t/giác ADC có góc ADC + góc DCA + góc CAD = 1800 (tổng 3 góc của 1 t/giác)
=> 2.^ DCA = 1800 - góc ADC = 1800 - 1200 = 600
=> góc DCA = 600 : 2 = 300
=> góc DCA = góc B = 300
=> t/giác BAC là t/giác cân tại A