nhờ mn giúp mik câu b

a: F nằm trên trung trực của AC

=>FA=FC

=>góc FAC=góc FCA

E nằm trên trung trực của AB

=>EA=EB

=>góc EAB=góc EBA

góc EAB=góc EAC+góc BAC=góc 45 độ+góc EAC

=>góc EAC=góc ABC-45 độ

góc FAC=góc FAB+góc BAC

=45 độ+góc FAB

=>góc FAB=góc ACB-45 độ

góc FAE=góc FAB+góc BAC+góc CAE

=45+góc ABC+góc ACB-90

=135-45=90 độ

b: I nằm trên trung trực của AB,AC

=>IA=IB và IA=IC

=>(I;lA) đi qua A;B;C

Lời giải:

a, Ta có: Do: Đường trung trực của AC cắt BC tại E (gt) => E\(\in\)Đường trung trực của AC

=> EA = EC

=> \(\Delta\)EAC cân tại E => ∠EAC = ∠ECA

Mà: ∠ECA = 20^o => ∠EAC = 20^o

Ta lại có: \(\Delta\)ABC có: ∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180^o => ∠BAC = 180^o - ∠ACB - ∠ABC

=> ∠BAC = 180^o - 20^o - 30^o = 130^o

Mà: ∠BAE + ∠EAF = 180^o <=> ∠EAF = 180^o - ∠BAE = 180^o - (∠BAC - ∠EAC)

= 180^o - (130^o - 20^o) = 70^o

=> ∠EAF = 70^o

b, I don't know

Bạn đã học công thức lượng giác sin=đối/huyền trong tam giác chưa?

Lời giải:

a)

Vì $E$ nằm trên đường trung trực của $AC$ nên \(EA=EC\Rightarrow \triangle EAC\) cân tại $E$
\(\Rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{ECA}=20^0(1)\)

\(\widehat{CAF}=180^0-\widehat{BAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=30^0+20^0=50^0(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{EAF}=\widehat{EAC}+\widehat{CAF}=20^0+50^0=70^0\)

b) Gọi $I$ là giao của $EF$ với $AC$

Kẻ $FH\perp BC$ ($H\in BC$). $L$ là 1 điểm trên $BF$ sao cho $FH=FL$

Vì $FH=FL$ nên tam giác $FLH$ cân tại $F$

\(\widehat{LFH}=90^0-\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\). Như vậy tam giác $FLH$ cân tại $F$ có 1 góc bằng $60^0$ nên là tam giác đều

\(\Rightarrow FH=FL=LH(3)\) và \(\widehat{LHF}=60^0\)

Suy ra \(\widehat{LHB}=90^0-\widehat{LHF}=90^0-60^0=30^0=\widehat{LBH}\) $\Rightarrow \triangle LBH$ cân tại $L$

\(\Rightarrow LH=LB(4)\)

Từ \((3);(4)\Rightarrow FH=LF=LB\Rightarrow FH=\frac{BF}{2}(*)\)

Dễ thấy $\triangle FAE=\triangle FCE$ (c.c.c) do tính đối xứng của trung trực

\(\Rightarrow \widehat{FCE}=\widehat{FAE}=70^0\) hay $\widehat{FCH}=70^0$

Xét tam giác vuông $CIE$ và $FHC$ có:

\(\widehat{CEI}=90^0-\widehat{ECI}=90^0-20^0=70^0=\widehat{FCE}=\widehat{FCH}\)

\(\Rightarrow \triangle CIE\sim \triangle FHC(g.g)\Rightarrow \frac{FH}{FC}=\frac{CI}{CE}(**)\)

Cũng từ 2 tam giác bằng nhau $\Rightarrow \wideha{AFE}=\widehat{CFE}$ nên $FE$ là phân giác $\widehat{BFC}$

Áp dụng tính chất đường phân giác, kết hợp với $(*); (**)$ có:

\(\frac{BE}{EC}=\frac{BF}{FC}=\frac{2FH}{FC}=\frac{2CI}{CE}=\frac{AC}{CE}\)

\(\Rightarrow BE=AC\) (đpcm)

Tự vẽ hình

CM: a) Ta có : góc BAD + góc DAC = 90⁰ + góc DAC = góc BAC (1)

Mà góc BAC = 90⁰ + BCA (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc DAC = góc DCA 

                      => t/giác ADC là t/giác cân tại D

Ta lại có: góc BAD + góc DAE = 180⁰ (kề bù)

      => góc DAE = 180⁰ - góc BAD = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Mà góc CAE = 90⁰ - góc DAC (3)

     góc ACE = 90⁰ - góc BCA (4)

Và góc DAC = góc DCA (cmt) (5)

Từ (3);(4);(5) suy ra góc EAC = góc ACE

=> t/giác AEC là t/giác cân tại E

b) Ta có: t/giác ADC cân tại D(cmt) => AD = DC

             t/giác AEC cân tại E (Cmt) => EA = EC

Xét t/giác ADE và t/giác CDE

có AE = CE (cmt)

  AD = DC (Cmt)

  DE :chung

=> t/giác ADE = t/giác CDE (c.c.c)

=> góc ADE = góc EDC (hai góc tương ứng)

Xét t/giác ADN và t/giác CDN

có góc DAN = góc DCN (cm câu a)

     DA = DC (Cmt)

   góc ADN = góc CDN (cmt)

=> t/giác ADN = t/giác CDN (g.c.g)

=> AN = CN (hai cạnh tương ứng) => N là trung điểm của AC

=> góc DNA = góc DNC (hai góc tương ứng)

Mà góc DNA + góc DNC = 180⁰ (kề bù)

=> 2 ^DNA = 180⁰

=> ^DNA = 180⁰ : 2

=> góc DNA = 90⁰

c) Ta có: góc ADC là góc ngoài của t/giác ADB

=> góc ADC = góc DAB + góc B = 90⁰ + 30⁰ = 120⁰

Xét t/giác ADC có góc ADC + góc DCA + góc CAD = 180⁰ (tổng 3 góc của 1 t/giác)

=> 2.^ DCA = 180⁰ - góc ADC = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰

=> góc DCA = 60⁰ : 2 = 30⁰

=> góc DCA = góc B = 30⁰

=> t/giác BAC là t/giác cân tại A