Cho tam giác ABC đường cao BH,CK cắt nhau tại O
a) chứng minh 4 điểm B,K,H,C cùng thuốc 1 đường tròn
b) chứng minh 4 điểm A,K,O,H cùng thuộc 1 đường tròn
c) Gọi I là trung điểm của BC . M là trung điểm AO. chứng minh MI là đường trung trực của KH
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đường cao BH,CK cắt nhau tại O
a) Chứng minh 4 điểm B,K,H,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh 4 điểm A,K,O,H cùng thuộc 1 đường tròn
c) gọi I là trung điểm của BC . M là trung điểm AO . chứng minh MI là đường trung trực của KH
10 tháng 12 2023 lúc 0:05
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt nhau tại I. M là trung điểm của AH
a) Chứng minh A, H, I, K cùng thuộc một đường tròn
b) Vẽ đường kính AD, chứng minh tam giác ACD vuông từ đó chứng minh BH // CD
c) Chứng minh tứ giác BICD là hình bình hành.
a: Xét tứ giác AHIK có
\(\widehat{AHI}+\widehat{AKI}=90^0+90^0=180^0\)
=>AHIK là tứ giác nội tiếp
=>A,H,I,K cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó ΔACD vuông tại C
=>AC\(\perp\)CD
Ta có: BH\(\perp\)AC
AC\(\perp\)CD
Do đó:BH//CD
c: Ta có: BH//CD
I\(\in\)BH
Do đó: BI//CD
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó; ΔABD vuông tại B
Ta có:BD\(\perp\)BA
CI\(\perp\)BA
Do đó:BD//CI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BD//CI
Do đó: BICD là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, hai đường cao BH, CK. Chứng minh:
a) 4 điểm B, K, H, C cùng thuộc 1 đường tròn
b) BK giao với CK tại I. Chứng minh 4 điểm A, H, I, K thuộc cùng 1 đường tròn
1. Tam giác ABC vuông tại A. D thuộc AB, E thuộc AC, M,N,P,Q lần lượt là trung điểm DE, DC, BC, BE. Chứng minh M, N, P, Q thuộc 1 đường tròn.
2. Tam giác ABC đường cao BH, CK. Chứng minh
a) 4 điểm B, C, H, K thuộc 1 đường tròn
b) HK < BC
3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. CD cắt AB tại I. H, K là chân đường vuông góc kẻ từ A, B đến CD. Chứng minh CH = BK
Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BD, CK cắt nhau tại H
a. Cm 4 điểm B, D, C, K thuộc đường tròn
b. So sánh BC và DK
c. Cm 4 điểm A, D, H, K cùng thuộc 1 đường tròn
d. Gọi I là tâm của đường tròn . Cm IK vuông góc KO (O là trung điểm BC)
Vẽ hình giúp mình là được rồi ạa
Cho tam giác ABC đường cao BH,CK CẮT nhau tại O
a) chứng minh 4 điểm B,K,H,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) chứng minh 4 điểm A,K,O,H cùng thuộc 1 đường tròn
c) gọi I là trung điểm của BC . M là trung điểm AO . chứng minh MI là đường trung trực của KH
Bạn tham khảo tại link sau:
Câu hỏi của Xuan Nguyen - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. M là trung điểm của BC. a) Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng. c) Chứng minh OM = 1/2 AH
Cho tam giác ABC có BM và CN là các đường cao, gọi BM và CN cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh AH ⊥ BC tại K.
b/ Chứng minh bốn điểm A, N, H M cùng thuộc đường tròn, xác định tâm I của đường tròn.
c/ Chứng minh bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn, xác định tâm O của đường tròn.
d/ Chứng minh MI ⊥ MO.
giúp em bài này vời ạ
b: Xét tứ giác ANHM có
\(\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=180^0\)
Do đó: ANHM là tứ giác nội tiếp
hay A,N,H,M cùng thuộc 1 đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BCa, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường trònb, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD CK.AOc, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABCd, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC
a, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn
b, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO
c, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
Đúng 4
Bình luận (0)