Question

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt nhau tại I. M là trung điểm của AH

a) Chứng minh A, H, I, K cùng thuộc một đường tròn

b) Vẽ đường kính AD, chứng minh tam giác ACD vuông từ đó chứng minh BH // CD

c) Chứng minh tứ giác BICD là hình bình hành.

Answer 1

a: Xét tứ giác AHIK có

\(\widehat{AHI}+\widehat{AKI}=90^0+90^0=180^0\)

=>AHIK là tứ giác nội tiếp

=>A,H,I,K cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó ΔACD vuông tại C

=>AC\(\perp\)CD

Ta có: BH\(\perp\)AC

AC\(\perp\)CD

Do đó:BH//CD

c: Ta có: BH//CD

I\(\in\)BH

Do đó: BI//CD

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó; ΔABD vuông tại B

Ta có:BD\(\perp\)BA

CI\(\perp\)BA

Do đó:BD//CI

Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BD//CI

Do đó: BICD là hình bình hành