Tìm các số nguyên a,b,c sao cho đa thức \(\left(x+a\right)\left(x-4\right)-7\)phân tích được thành tích \(\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)
Tìm các số nguyên a,b,c sao cho đa thức \(\left(x+a\right)\left(x-4\right)-7\)phân tich được thành tích \(\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)
Bài làm:
Giả sử \(b>c\)
Với mọi \(x\)ta có \(\left(x+a\right)\left(x-4\right)-7=\left(x+b\right)\left(x+c\right)\left(1\right)\)
Với \(x=4\)ta được \(\left(x+b\right)\left(x+c\right)=\left(4+a\right)\cdot0-7=-7\)
Vì \(b,c\in Z\)và \(b>c\)và chúng đề có vai trò như nhau nên ta có hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: \(\hept{\begin{cases}b+4=1\\c+4=-7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-3\\c=-11\end{cases}}}\). Thay vào \(\left(1\right)\)ta được
\(\left(x+a\right)\left(x-4\right)-7=\left(x-3\right)\left(x-11\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(a-4\right)\cdot x-\left(4a+7\right)=x^2-14x+33\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\cdot x-\left(4a+7\right)=-14x+33\).
\(\Leftrightarrow a-4=-14\)và \(4a+7=-33\Leftrightarrow a=-10\)
Trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}b+4=7\\c+4=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=3\\c=-5\end{cases}}}\).Giải tương tự như trên ta được \(a=2\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}a=-10;b=-3;c=-11\\a=-10;b=-11;c=3\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}a=2;b=3;c=-5\\a=2;b=-5;c=3\end{cases}}\)
Bạn nhé khi mk giải thì mk chỉ có 2 trường hợp và ra kết quả a,b,c chỉ có hai nhưng khi mình kết luận mình đã kl đến 4 đáp số bởi vì như bạn đã đọc mk đã giả sử b>c nên cả trong hai trường hợp mk chỉ xét b>c thôi vd: ở trường hợp 1 mk chỉ xét b+4=1; c+4=-7 thì suy ra b=-3;c=-11 chứ mình không có xét th b+4=-7;c+4=1 nhé !
~~~~~~~~ GOOD LUCK ~~~~~~~~~~~~~~`
Phân tích phân thức sau thành tổng các phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc nhất
\(\frac{x^2+2x+6}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)}\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(\left(x^2-x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2\)
b) \(x^4-9x^3+28x^2-36x+16\)
c) \(bc\left(a+d\right)\left(b-c\right)+ac\left(b+d\right)\left(c-a\right)+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
Help phần nào cũng đc thanks
a) \(\left(x^2-x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2\)
\(=\left(x^4-2x^3+5x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4x+4\right)\)
\(=x^4-2x^3+6x^2-8x+8\)
\(=\left(x^4-2x^3+2x^2\right)+\left(4x^2-8x+8\right)\)
\(=x^2\left(x^2-2x+2\right)+4\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
\(x^4-9x^3+28x^2-36x+16\)
\(=x^4-x^3-8x^3+8x^2+20x^2-20x-16x+16\)
\(=\left(x^4-x^3\right)-\left(8x^3-8x^2\right)+\left(20x^2-20x\right)-\left(16x-16\right)\)
\(=x^3\left(x-1\right)-8x^2\left(x-1\right)+20x\left(x-1\right)-16\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3-8x^2+20x-16\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3-2x^2-6x^2+12x+8x-16\right)\)
\(=\left(x-1\right)[x^2\left(x-2\right)-6x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)]\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-6x+8\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-4x-2x+8\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)[x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)]\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-4\right)\)
Để tui cân hết choa
a, Lời giải
\(=\left[x^2-\left(x-2\right)\right]^2+\left(x-2\right)^2\)
\(=x^4-2.x^2\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)^2\)
\(=x^4-2x^3+4x^2+2x^2-8x+8\)
\(=x^4-2x^3+6x^2+8x+8\)
\(=\left(x^4-2x^3+2x^2\right)+\left(4x^2-8x+8\right)\)
\(=x^2\left(x^2-2x+2\right)+4\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+4\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử :
1) \(A=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+\left(xy+yz+zx\right)^2\)
2)\(B=2\left(x^4+y^4+z^4\right)-\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+\left(x+y+z\right)^4\)
3)\(\left(a+b+c\right)^3-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(x^4+3x^3+x^2+3x\)
b) \(x^4+x^2-27x-9\)
c) \(x^2-xy-x+y\)
d) \(xy+y-2\left(x+1\right)\)
e) \(5\left(x-y\right)+ax-ay\)
a: \(x^4+3x^3+x^2+3x\)
\(=x\left(x^3+3x^2+x+3\right)\)
\(=x\left(x+3\right)\left(x^2+1\right)\)
c: \(x^2-xy-x+y\)
\(=x\left(x-y\right)-\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-1\right)\)
Mn ơi hướng dẫn mình cái giải phương pháp hệ số bất định được không dạng phân tích đa thức thành nhân tử :
a) \(f\left(x\right)=x^3-9x^2+26x-24\)
b) \(g\left(x\right)=x^4-x^3-x^2+2x-2\)
Giai phần a cũng đc nhưng hướng dẫn kĩ cho vs
Phân tích đa thức thành nhan tử :
\(8\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y\right)^3-\left(y+z\right)^3-\left(z+x\right)^3\)
bạn thu gom 2 đa thức đầu tiên thành 1 nhóm và 2 đa thức sau thành 1 nhóm . sau đó dùng hđt rồi đem chung
nên nhớ 8=23
phân tích đa thức thành nhân tử a)\(3x^2-7x+2\) b)\(a\left(x^2+1\right)-x\left(a^2+1\right)\)
a) \(3x^2-7x+2\)
\(=3x^2-6x-x+2\)
\(=3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\)
b) \(a\left(x^2+1\right)-x\left(a^2+1\right)\)
\(=ax^2+a-a^2x-x\)
\(=ax\left(x-a\right)-\left(x-a\right)\)
\(=\left(x-a\right)\left(ax-1\right)\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
\(a\left(b^2+c^2\right)-b\left(a^2+c^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)-2ab\)