Viết đa thức dưới dạng bình phương của một tam thức bậc hai a) x^4-2x^3-3x^2+4x+4
b) x^4+2x^3-23x^2-24x+144
tìm đa thức thương Q và dư R sao cho các đa thức A,B sau đc viết dưới dạng A=B.Q+R biết
A=23x^3+16x-47x^4+14-35x^2+24x^5
B=3x^2-4x-2
1,Viết dưới dạng bình phương của một đa thức bậc hai
A=x^4+2x^3+7x^2+6x+9
2,Tìm các số x,y biết chúng thỏa mãn các đẳng thức
x^3+y^3=152 x^2-xy+y^2=19 x-y=2
\(A=x^4+2x^3+7x^2+6x+9\)
\(=\left(x^2\right)^2+2.x^2.x+x^2+6\left(x^2+x\right)+9\)
\(=\left(x^2+x\right)^2+2.\left(x^2+x\right).3+3^2\)
\(=\left(x^2+x+3\right)^2\)
2, \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(\Rightarrow152=\left(x+y\right).19\)
\(\Rightarrow x+y=8\)
Mà \(x-y=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left(8+2\right):2=5\\y=x-2=3\end{cases}}\)
Vậy x = 5 và y = 3
Xác định các hệ số a,b sao cho các đa thức sau viết được dưới dạng bình phương của một đa thức nào đó
a) x4 + 2x3 + 3x2 + ax + b
b) x4 + ax3 + bx2 - 8x + 1
a/ Giả sử \(x^4+2x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2+cx+d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+3x^2+ax+b=x^4+c^2x^2+d^2+2x^3c+2xcd+2dx^2\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(2-2c\right)+x^2\left(3-c^2-2d\right)+x\left(a-2cd\right)+\left(b-d^2\right)=0\)
Áp dụng hệ số bất định, ta có :
\(\begin{cases}2-2c=0\\3-c^2-2d=0\\a-2cd=0\\b-d^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=2\\b=1\\c=1\\d=1\end{cases}\)
Vậy : \(x^4+2x^3+3x^2+2x+1=\left(x^2+x+1\right)^2\)
b/ Tương tự
1. a ) Cho ví dụ về hai đơn thức đồng dạng có hai biến x,y và cùng có bậc là 6 .
b ) Cho ví dụ về một đa thức có 4 hạng tử, và có bậc là 4.
c ) Tìm bậc của đa thức sau : A = 3.xy2 - 4ax3 .y - 3x+11 ( a là hăng số )
2. Cho đơn thức A = 3xy2 . 4z2
a ) Thu gọn, tìm hệ số, bậc của đơn thức A.
b ) Tìm một đơn thức đồng dạng với đơn thức A, rồi tính tích đơn thức đó với đơn thức A.
3. Cho hai đơn thức: M ( x ) = -x2y + 3x3y - 4 + 2x
N( x ) = 3x3 y - 6x2 y +7
a) Tính M(x) - N ( x )
b ) Tìm đa thức P(x) sao cho P(x) + N(x) = M(x) - 4x3 y
4. Cho đa thức P (x) = 3x2 - 5x3 +x +2x3 - x - 4 +3x3 + x4 + 7
Q ( x) = x +5x3 - x2 - x4 + 5x3 -x2 + 3x -1
Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x). Q(x) theo lũy thừa giảm của bậc.
Bài 4:
\(P\left(x\right)=\left(-5x^3+2x^3+3x^3\right)+x^4+3x^2+\left(x-x\right)-4+7\)
\(=x^4+3x^2+3\)
\(Q\left(x\right)=-x^4+\left(5x^3+5x^3\right)+\left(-x^2-x^2\right)+\left(3x+x\right)-1\)
\(=-x^4+10x^3-2x^2+4x-1\)
1) tìm nghiệm của đa thức sau x4+x3+x+1
2) viết dưới dạng thu gọn rồi cho biết bậc của đơn thức sau
a) 3x^2(-x^2y)^3(-2x)y^4
b)9xyz(-x^2z)(-1/3y^2z)^6
1/ P(x)= x^4 + x^3 +x + 1
= x^3(x+1)+(x+1) *1
= (x+1)(x^3+1)
Nghiệm P(x)khi P(x)=0
hay (x+1)(x^3+1)=0
suy ra x+1=0 do đó x=-1
và x^3+1=0 suy ra x^3=-1 nên x=-1
Vậy P(x) có 1 nghiệm là x=-1
Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức vs bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức
x^2 +3 / x^2 - 1
x^2-1/ x^2+1
x^4-x^3+4x^2-x+5/ x^2+1
x^5-2x^4-x-3/x+1
Mình sắp phải nộp rùi T_T
Tìm bậc của đa thức: A= 4x^2-5x^3+3x-2x^2-7+x
Tìm bậc của đa thức: B= 6x^2-5x^3+2x-4x^2-7+x
\(A=4x^2-5x^3+3x-2x^2-7+x\\ =2x^2-5x^3+4x-7\)
Vậy bậc của đa thức A là 3
\(B=6x^2-5x^3-2x-4x^2-7+x\\ =2x^2-5x^3-x-7\)
Vậc bậc của đa thức B là 3
Bài 1. Cho hai đa thức
f (x)= -2x^4-3x^3+4x^4-x^2+5x+3x^2+5x^3+6 g (x)= x^4-x^3+x^2-5x-x^3-2x^2+3
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f (x) và g (x) theo lũy thừa giảm dần của biến; cho biết bậc, hệ
số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức.
b) Tìm các đa thức h (x) và k (x), biết
h (x)= f (x)+ g (x) k (x)= f (x)-2g (x)-4x^2
c) Tính giá trị của đa thức f (x) khi x là số nguyên, thỏa mãn k (x)= 0.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức h (x) CHỈ CẦN LÀM CÂU c,d THÔI, a,b ko cần phải làm
Bài 2. (2.0 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của biến x để biểu thức sau nhận
giá trị nguyên M= 9x+5/3x-1
1:
a: f(x)=2x^4+2x^3+2x^2+5x+6
g(x)=x^4-2x^3-x^2-5x+3
c: h(x)=2x^4+2x^3+2x^2+5x+6+x^4-2x^3-x^2-5x+3=3x^4+x^2+9
K(x)=f(x)-2g(x)-4x^2
=2x^4+2x^3+2x^2+5x+6-2x^4+4x^3+2x^2+10x-6-4x^2
=6x^3+15x
c: K(x)=0
=>6x^3+15x=0
=>3x(2x^2+5)=0
=>x=0
d: H(x)=3x^4+x^2+9>=9
Dấu = xảy ra khi x=0
viết cácđa thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng:
a) A= 4x2+ y2 +4xy- 8x-4y+4
b) B= x2- 4xy+2x-4y+4y2+1
c) C= 10x4+ 32x3+24x2+8x+1
a, Đề sai bạn ơi phải là cộng 16 chứ không phải cộng 4
b,B= (x-2y+1)^2