a) tam giác ABC có I là trung điểm AB; M là trung điểm BC nên IM là đường trung bình của tam giác ABC

=> IM// AC; IM=1/2 AC hay IM=AK

Tứ giác AIKM có IM//AK; IM=AK nên tứ giác AIKM là hình bình hành.

lại có Góc A bằng 90 độ, vậy AIKM là hình chữ nhật.

b) tam giác MEF có I là trung điểm của ME, K là trung điểm của MF nên IK là đường trung bình của tam giác MEF

=> IK//EF

IK=1/2EF hayEF=2IK.

c) Tam giác ABC có I là trung điểm của AB

K là trung điểm của AC

=> Ik là đường trung bình của tam giác ABC

=> IK//BC=> IK//HM, hay IKMH là hình thang.

Vì AIMK là hình chữ nhật(cmt)

nên AI//KM => góc AIK=MKI(so le trong)

ta có IK//BC(cmt) => Góc AIK=IBC(đồng vị)

từ hai điều này suy ra Góc IBH=MKI.(1)

Tam giác AHB vuông tại H, có HI là trung tuyến

=> IH=IB => Góc IBH=IHB. mà Góc IHB=HIK

=> Góc IBH = HIK(2)

Từ (1) và (2) suy ra Góc HIK=MKI

HÌnh thang IKMH có 2 góc kề đáy HIK=MKI bằng nhau, nên IKMH là hình thang cân.

d) Ta có Góc HIK=MKI(cmt)

mà góc MKI=AIK(so le trong)

nên góc AIK=HIK

Xét tam giác AIK và HIK có

AI=IH(cmt)

AIK=HIK(cmt)

IK cạnh chung

=> hai tam giác bằng nhau theo trương hợp(c.g.c)

=>HK=AK

=> IK=2HK=2AK

mà IK=1/2BC(cmt); AK=1/2AC, nên ta có:

1/2BC=2.1/2AC

=> AC=1/2BC.

Tam giác ABC vuông tại A, có AC=1/2BC nên tam giác ABC là nửa tam giác đều

=> Góc ACB=60độ=> Góc ABC=30 độ

câu này mình không chắc lắm, theo mình nghĩ thì khi cho IK=2HK thì đây là điều kiện mới, không theo cái cũ nữa

chứ nếu theo cũ thì chắc góc ABC k thể bằng 30 đc.

a) Ta có ^A + ^B= 90° (ΔABC vuông tại C)

           ^A  + 2^A= 90°

               3^A     = 90°

                 ^A     = 30°

^B= 90° - 30°= 60°

b)Xét ΔACB và ΔACD có

AC là cạnh chung

^ACB= ^ACD (=90°)

CD= CB (gt)

Vậy ΔACB = ΔACD

=> AD= AB

Xét ΔANC và ΔAMC có

AN= AM (gt)

^NAC=^MAC ( ΔACB = ΔACD )

AC là cạnh chung

Vậy ΔANC = ΔAMC

=> CN= CM

c) Xét ΔNCI và ΔMCI có

CN=CM (cmt)

^NCI=^MCI ( ΔANC = ΔAMC)

CI là cạnh chung

Vậy ΔNCI = ΔMCI

=> IN= IM

Bạn làm lun cho mk phần d đc k

a: Xét ΔANM và ΔACB có 

AN/AC=AM/AB

\(\widehat{NAM}=\widehat{CAB}\)

Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔACB

Suy ra: \(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)

hay MN//BC

Xét tứ giác MNBC có MN//BC

nên MNBC là hình thang

mà MB=NC

nên MNBC là hình thang cân

b: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

\(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

mà \(sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BC}\)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)

hay DB là tia phân giác của góc ADC