đây là toàn lp 3 hả bn

đây ko phải toán lớp 3

quên đây là toán lớp 1 

\(\frac{P}{\sqrt{6}}=\sum\frac{1}{\sqrt{6}}.\frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}\le\frac{1}{2}\sum\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2x^2+y^2+3}\right)\)

\(\frac{P}{\sqrt{6}}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\sum\frac{1}{2\left(x^2+1\right)+\left(y^2+1\right)}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\sum\frac{1}{4x+2y}\)

\(\frac{P}{\sqrt{6}}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\sum\frac{1}{x+x+y}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{36}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}+\frac{2}{z}+\frac{1}{x}\right)\)

\(\frac{P}{\sqrt{6}}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{\sqrt{6}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

1,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\\\sqrt{2x}+\sqrt{y+1}=2\left(\circledast\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=-y\end{matrix}\right.\)

Th1:\(x=2y\) Thay vào \(\left(\circledast\right)\) , ta có :

\(\sqrt{4y}+\sqrt{y+1}=2\)

\(\Leftrightarrow2-2\sqrt{y}=\sqrt{y+1}\)\(\Leftrightarrow3y-8\sqrt{y}+3=0\)

Giải pt thu được (x;y)

Th2:x=-y thay vào \(\left(\circledast\right)\), ta có

\(\sqrt{-2x}+\sqrt{y+1}=2\)

Xét đk ta thấy:\(y\le0;y\ge-1\)(vô nghiệm)

Vậy ....

2,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-1\right)\left(x+y^2\right)=0\\\sqrt{x}+\sqrt{y+1}=2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-y-1\right)\left(x+y^2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y+1\\x=-y^2\end{matrix}\right.\)

Th1:\(x=y+1\)

Thay vào ta có:\(\sqrt{x}+\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=1\)\(\Leftrightarrow y=0\)

Th2:\(x=-y^2\)thay vào ta có:

\(\sqrt{-y^2}+\sqrt{y+1}=2\)

vì \(-y^2\le0\) mà nhận thấy y=0 ko là nghiệm của pt

\(\Rightarrow\)Pt vô nghiệm

1,\(x^2-2y^2-xy=0\)

<=> \(\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=-y\end{cases}}\)

Sau đó bạn thế vào PT dưới rồi tính 

3.  ĐKXĐ  \(x\le1\); \(x+2y+3\ge0\)

.\(2y^3-\left(x+4\right)y^2+8y+x^2-4x=0\)

<=> \(\left(2y^3-xy^2\right)+\left(x^2-4y^2\right)-\left(4x-8y\right)=0\)

<=> \(\left(x-2y\right)\left(-y^2+x+2y-4\right)=0\)

Mà \(-y^2+2y-4=-\left(y-1\right)^2-3\le-3\); \(x\le1\)nên \(-y^2+x+2y-4< 0\)

=> \(x=2y\)

Thế vào Pt còn lại ta được

\(\sqrt{\frac{1-x}{2}}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{5}\)ĐK \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)

<=> \(\frac{1-x}{2}+2x+3+2\sqrt{\frac{\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}{2}}=5\)

<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\)

<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\\sqrt{2\left(2x+3\right)}=\frac{3}{2}\sqrt{1-x}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)(TMĐK )

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right),\left(-\frac{3}{5};-\frac{3}{10}\right)\)

2,ĐKXĐ \(x\ge0\); \(y\ge-1\)

\(\left(x-y\right)\left(x+y+y^2\right)=x\left(y+1\right)\)

<=> \(x^2-y^3+xy^2-y^2=xy+x\)

<=> \(\left(x^2+xy^2\right)-\left(xy+y^3\right)-\left(x+y^2\right)=0\)

<=> \(\left(x+y^2\right)\left(x-y-1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+y^2=0\\x=y+1\end{cases}}\)

+ x+y^2=0

Mà \(x\ge0;y^2\ge0\)

=> \(x=y=0\)(loại vì không thỏa mãn PT 2)

+ \(x=y+1\)

Thế vào PT 2 ta có 

\(2\sqrt{x}=2\)=> \(x=1\)=> \(y=0\)

Vậy x=1;y=0

b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)

\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)

caau a) binh phuong len ra no x=y tuong tu

c)

ĐK $y \geqslant 0$

Hệ đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} 2x^2+2xy+2x+6=0\\ (x+1)^2+3(y+1)+2xy=2\sqrt{y(x^2+2)} \end{matrix}\right.$

Trừ từng vế $2$ phương trình ta được

$x^2+2+2\sqrt{y(x^2+2)}-3y=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+2}-\sqrt{y})(\sqrt{x^2+2}+3\sqrt{y})=0$

$\Leftrightarrow x^2+2=y$