A=3(x^2+2/3x-1)

=3(x^2+2*x*1/3+1/9-10/9)

=3(x+1/3)^2-10/3>=-10/3

Dấu = xảy ra khi x=-1/3

\(B=1+\dfrac{15}{x^2+x+5}=1+\dfrac{15}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}}< =1+15:\dfrac{19}{4}=1+\dfrac{60}{19}=\dfrac{79}{19}\)

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

Gọi biểu thức là A

\(\Rightarrow A=\frac{5}{3-2x}+7\)

A lớn nhất <=> 3-2x bé nhất không âm <=> 3 - 2x=1 <=>x=1

Thay vào ta được A=12

Vậy MAX_A=12 khi x=1

d

BÀI 1: 

\(a,x^2-2x-1\)

\(=x^2-2x+1-2\)

\(=\left(x-1\right)^2-2\)

Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)

Dấu = xảy ra khi : \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy: GTNN của bt là -2 tại x=1

\(b,4x^2+4x-5\)

\(=4x^2+4x+1-6\)

\(=\left(2x+1\right)^2-6\)

Vì: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\forall x\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

VậyGTNN của bt là -6 tại x=-1/2

BÀI 2:

\(a,2x-x^2-4\)

\(=-x^2+2x-4\)

\(=-x^2+2x-1-3\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)

\(=-\left(x-1\right)^2-3\)

Vì: \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)

Dấu = xảy ra khi : \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy GTLN của bt là -3 tại x=1

b,mk chưa nghĩ ra,lúc nào mk nghĩ ra sẽ gửi lời giải cho bn

1)

a) Đặt \(A=x^2-2x+1\) 

\(\Rightarrow A=x^2-2x-1=\left(x^2-2.x.1+1^2\right)-2=\left(x-1\right)^2-2\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge2\forall x\)

\(A=2\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(A_{min}=2\Leftrightarrow x=1\)

Câu b tương tự

2)

a) Đặt \(B=2x-x^2-4\)

 \(B=2x-x^2-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)

\(B=-3\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy\(B_{max}=-3\Leftrightarrow x=1\)

b) Đặt \(C=-x^2-4\)

Ta có: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2-4\le-4\forall x\)

\(C=-4\Leftrightarrow-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(C_{max}=-4\Leftrightarrow x=0\)

thôi bn tham khảo bài của bn kudo shinichi đi, bn ấy lm đúng rồi

Đặt biểu thức là A

\(\Rightarrow A=\frac{5}{\left(3-2x\right)^2-7}\)

Ta có

\(\left(3-2x\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(3-2x\right)^2-7\ge-7\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(3-2x\right)^2-7}\le\frac{1}{-7}\)

\(\Rightarrow\frac{5}{\left(3x-2\right)^2-7}\le-\frac{5}{7}\)

Dấu " = " xảy ra khi (3x - 2 ) =0

=> x=2/3

Vậy MIN_A= - 5/7 khi x=2/3

\(A=\frac{5}{\left(3-2x\right)^2-7}\)

A đạt giá trị lớn nhất 

<=> (3 - 2x)² - 7 đạt giá trị nhỏ nhất

(3 - 2x)² lớn hớn hoặc bằng 0

(3 - 2x)² - 7 lớn hớn hoặc bằng -7

\(\frac{5}{\left(3-2x\right)^2-7}\le-\frac{5}{7}\)

Vậy Max A = \(-\frac{5}{7}\) khi (3 - 2x)² = 0 <=> x = \(\frac{3}{2}\)

omg

B=-3x2-5y2+2x+7y-23

\(=-3x^2-5y^2+2x-7y-\frac{1}{3}-\frac{49}{20}-\frac{1213}{60}\)

\(=-3x^2+2x-\frac{1}{3}-5y^2+7y-\frac{49}{20}-\frac{1213}{60}\)

\(=-3\left(x^2-2\cdot\frac{1}{3}\cdot x+\frac{1}{3}^2\right)-5\left(y^2-2\cdot\frac{7}{10}\cdot y+y^2\right)-\frac{1213}{60}\)

\(=-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-5\left(y-\frac{7}{10}\right)^2-\frac{1213}{60}\le0-\frac{1213}{60}\)

\(\Rightarrow B\le-\frac{1213}{60}\)

Dấu = khi x=1/3; y=7/10

Vậy .....

a) \(A=2x^2\)\(+\)\(10\)\(-\)\(1\)

\(=2\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}-\frac{1}{2}\right)\)

\(=2\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\)

\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\)\(=\frac{27}{2}\)> hoặc = \(\frac{-27}{2}\)\(=-13,5\)

Dấu bằng xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(x+\frac{5}{2}=0\)

                                    \(x=\frac{-5}{2}=-2,5\)

Vậy GTLN của A bằng -13,5 khi x = -2,5

b)  \(B=3x-2x^2\)

\(=\)\(-2\left(x^2-2.x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)\)

\(=-2\left[\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)

\(=-2\left(x-0,75\right)^2\)\(+\)\(\frac{9}{8}\)< hoặc = \(\frac{9}{8}\)\(=\)\(1,125\)

Dấu bằng xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(x-0,75=0\)

                                    \(x=0,75\)

Vậy GTLN của B bằng 1,125 khi x = 0,75

kjkkm

=-2,5 đó

M = -x² +3x + 3x + 9 - 8

M = -x .( -x -3 ) - 3 .( -x -3 ) - 8

M =( -x -3 ) . ( -x -3 ) - 8

M = ( -x -3 ) ² -8 

Vì ( -x -3 )² >= 0  suy ra  ( -x -3 ) ² -8  >= -8

=> - ( -x -3) ²  + 8 <= 8 

dấu " = xẩy ra <=> -x -3 =0 <=> x = -3 

khi đó GTLN M = 8 khi x = -3