Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với mp(ABC); SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2 a 2 ; BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?
- Kẻ AH vuông góc với BC.
- Ta có:
- Lại có:
→ Khoảng cách từ S đến BC chính là SH.
- Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ΔSAH ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết
S
A
⊥
A
B
C
và
A
B
2
a
;
A
C
3
a
;
S
A
4
a
Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A.
d
2
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết S A ⊥ A B C và A B = 2 a ; A C = 3 a ; S A = 4 a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
A. d = 2 a 11
B. d = 6 a 29 29
C. d = 12 a 61 61
D. d = a 43 12
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết
S
A
⊥
(
A
B
C
)
và
A
B
2
a
,
A
C
3
a
,
S
A
4
a
.
Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A.
d
2
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết S A ⊥ ( A B C ) và A B = 2 a , A C = 3 a , S A = 4 a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
A. d = 2 a 11 .
B. d = 6 a 29 29 .
C. d = 12 a 61 61 .
D. d = a 43 12 .
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết
S
A
⊥
A
B
C
và AB2a, AC3a, SA4a. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). A.
d
12
a
61
61
B.
d
2...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết S A ⊥ A B C và AB=2a, AC=3a, SA=4a. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
A. d = 12 a 61 61
B. d = 2 a 11
C. d = a 43 12
D. d = 6 a 29 29
Đáp án A
Gọi I, H lần lượt là hình chiếu của A lên BC và SI
Ta có: 1 A I 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2 = 1 2 a 2 + 1 3 a 2 = 13 36 a 2
1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A I 2 = 1 4 a 2 + 1 36 a 2 = 61 144 a 2
⇒ A I = 12 a 61 ⇒ d = A I = 12 a 61
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) tam giác ABC vuông tại A, AB=3a,AC=4a,SA=4a. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. 2 a 3
B. 6 a 3
C. 8 a 3
D. 9 a 3
Cho hình chóp S.ABC có
S
A
⊥
(
A
B
C
)
,
S
A
2
a
tam giác ABC cân tại A,
B
C
2
a
2
,
cos
A
C
B
^
1
3
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có S A ⊥ ( A B C ) , S A = 2 a tam giác ABC cân tại A, B C = 2 a 2 , cos A C B ^ = 1 3 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. S = 97 πa 2 3
B. S = 97 πa 2 4
C. S = 97 πa 2 2
D. S = 97 πa 2 5
Đáp án B
Gọi H là trung diểm của BC suy ra cos A C B ^ = sin H A B ^ = 1 3 ⇒ cos H A B ^ = 2 2 3
Mà sin B A C ^ = 2 sin H A B ^ . cos H A B ^ = 4 2 9 nên theo định lí Sin, ta có R ∆ A B C = B C 2 s i n B A C ^ = 9 4
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R = R 2 ∆ A B C + S A 2 4 = a 97 4
Vậy diện tích mặt cầu cần tính là S = 4 πR 2 = 4 π a 97 4 2 = 97 πa 2 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có
S
A
⊥
(
A
B
C
)
,
S
A
2
a
. Biết tam giác ABC cân tại A có
B
C
2
a
2
,
cos
A
C
B
^
1
3
, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S....
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có S A ⊥ ( A B C ) , S A = 2 a . Biết tam giác ABC cân tại A có B C = 2 a 2 , cos A C B ^ = 1 3 , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB3a, BC4a và
S
A
⊥
(
A
B
C
)
. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
60
o
Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a và S A ⊥ ( A B C ) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 o Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
B
,
A
B
3
a
,
B
C
4
a
và
S
A
⊥
A
B
C
. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
60
°
.
Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng A.
5...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , A B = 3 a , B C = 4 a và S A ⊥ A B C . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
A. 5 3 a
B. 5 a 2
C. 5 3 a 79
D. 10 3 a 79
Đáp án D
Gọi N là trung điểm của BC
Ta có A B / / M N ⇒ d A B ; S M = d A ; S M N
S A = A C tan 60 ° = 5 a 3
S M = 5 a 3 2 + 5 a 2 2 = 5 a 13 2
S N 2 = S B 2 + B N 2 = S A 2 + A B 2 + B C 2 2 = 5 a 3 2 + 3 a 2 + 2 a 2 = 88 a 2
⇒ S N = 2 a 22
M N = A B 2 = 3 a 2
Ta có:
S M 2 = N S 2 + N M 2 − 2 N S . N M . c o s M N S ^ ⇔ 5 a 13 2 22 = 88 a 2 + 3 a 2 2 − 2.2 a . 22 . 3 a 2 c o s M N S ^
c o s M N S ^ = 3 2 22 ⇒ sin M N S ^ = 79 88
S S M N = 1 2 N M . N S . s i n M N S ⏜ = 1 2 . 3 a 2 .2 a 22 . 79 88 = 3 a 2 79 4
S A M N = 1 4 S A B C = 1 4 . 1 2 .3 a .4 a = 3 a 2 2 ; V S . A M N = 1 3 S A . S A M N = 1 3 .5 a 3 . 3 a 2 2 = 5 a 3 3 2
d A ; S M N = 3 V S . A M N S S M N = 3. 5 a 3 3 2 3 a 2 79 4 = 10 a 3 79
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
A
B
3
a
,
B
C
4
a
và
S
A
⊥
A
B
C
.
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
A
B
C
bằng
60
°
.
Gọi M là trung điểm của cạnh...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = 3 a , B C = 4 a và S A ⊥ A B C . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng A B C bằng 60 ° . Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
A. 10 3 a 79
B. 5 a 2
C. 5 3 a
D. 5 3 a 79
Đáp án A
Do S A ⊥ A B C nên góc giữ SC và A B C là góc S C A ^ = 60 °
Vì Δ A B C vuông tại B nên A C = 5 a ⇒ S A = 5 a 3
Gọi N là trung điểm BC nên M N / / A B ⇒ A B / / S M N
d A B , S M = d A B , S M N = d A , S M N .
Từ A kẻ đường thẳng song song vơi BC cắt MN tại D.
Do B C ⊥ A B ⇒ B C ⊥ M N ⇒ A D ⊥ M N .
Từ A kẻ AH vuông góc vơi SD
Ta có M D ⊥ A D M D ⊥ S A ⇒ M D ⊥ S A D ⇒ M D ⊥ A H
Mà A H ⊥ S D ⇒ A H ⊥ S M D hay A H ⊥ s m n ⇒ d A , S M N = A H
Do A D = B N = 1 2 B C = 2 a .
Xét Δ S A D có 1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A D 2 = 1 75 a 2 + 1 4 a 2 = 79 300 a 2
⇒ d A B , S M = A H = 10 237 a 79 = 10 3 a 79
Đúng 0
Bình luận (0)