Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC  là tam giác vuông B , A B = 3 a , B C = 4 a  và S A ⊥ A B C . Góc giữa đường thẳng  SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° .  Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ABSM bằng

A.  5 3 a

B.  5 a 2

C.  5 3 a 79  

D.  10 3 a 79     

Cao Minh Tâm
15 tháng 5 2018 lúc 13:41

Đáp án D

 

 

Gọi N là trung điểm của BC

Ta có  A B / / M N ⇒ d A B ; S M = d A ; S M N

S A = A C tan 60 ° = 5 a 3

S M = 5 a 3 2 + 5 a 2 2 = 5 a 13 2

S N 2 = S B 2 + B N 2 = S A 2 + A B 2 + B C 2 2 = 5 a 3 2 + 3 a 2 + 2 a 2 = 88 a 2

⇒ S N = 2 a 22

M N = A B 2 = 3 a 2

Ta có:

S M 2 = N S 2 + N M 2 − 2 N S . N M . c o s M N S ^ ⇔ 5 a 13 2 22 = 88 a 2 + 3 a 2 2 − 2.2 a . 22 . 3 a 2 c o s M N S ^

c o s M N S ^ = 3 2 22 ⇒ sin M N S ^ = 79 88

S S M N = 1 2 N M . N S . s i n M N S ⏜ = 1 2 . 3 a 2 .2 a 22 . 79 88 = 3 a 2 79 4

S A M N = 1 4 S A B C = 1 4 . 1 2 .3 a .4 a = 3 a 2 2 ; V S . A M N = 1 3 S A . S A M N = 1 3 .5 a 3 . 3 a 2 2 = 5 a 3 3 2

  d A ; S M N = 3 V S . A M N S S M N = 3. 5 a 3 3 2 3 a 2 79 4 = 10 a 3 79


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết