\(x^2-6x+10\)

\(=x^2-2.x.3+9+1\)

\(=\left(x-3\right)^2+1>0\)

\(4x^2-20x+27\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.5+25+2\)

\(=\left(2x-5\right)^2+2>0\)

\(x^2+x+1\)

\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

học tốt

a) A=x^2 _ 6x + 10

<=> A=x²-6x+9+1

<=> A=(x-3)²+1 luôn dương với mọi x

b) B=4x^2 _ 20x + 27

<=> 4x²-20x +25+2

<=> (2x-5)²+2 luôn dương với mọi x

c) C=x² + x +1

<=> x²+2.x 1/2  + 1/4 +3/4

<=> (x+1/2)²+3/4 luôn dương với mọi x 

a, x^2 - 6x +10 

= x^2 - 2.3.x + 3^2 + 1 

= (x+ 3)^2 +1 

ta có : 

(x+3) ^2 > hoặc = 0 vs mọi gtrị  của x 

=> (x+3) ^2 + 1 > hoặc bằng 0 với mọi giá trị của x ( đpcm )

các câu còn lại làm tương tự ^_^

Lời giải:

a. $-x^2-2x-8=-7-(x^2+2x+1)=-7-(x+1)^2$
Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên

$-x^2-2x-8=-7-(x+1)^2\leq -7< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi $x$

b.

$-x^2-5x-11=-11+2,5^2-(x^2+5x+2,5^2)< -11+3^2-(x+2,5)^2$

$=-2-(x+2,5)^2\leq -2< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

c.

$-4x^2-4x-2=-1-(4x^2+4x+1)=-1-(2x+1)^2\leq -1< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

d.

$-9x^2+6x-7=-6-(9x^2-6x+1)=-6-(3x-1)^2\leq -6< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

Không biê

\(A=-x^2+3x-7\)

\(=-\left(x^2-3x+7\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}< 0\forall x\)

\(3x-7-x^2=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{19}{4}=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}\le-\dfrac{19}{4}< 0\)

`B = x^2- 2xy + y^2 + 2x - 10y + 17

`2B = 2x^2 - 4xy + 2y^2 + 4x - 20y + 34`

`= (x-y)^2 + (x+2)^2 + (y-5)^2 + 5 >= 5`.

a: \(x^2-5x+10\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)

b: \(2x^2+8x+15\)

\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)

Chọn A

Tam thức : -4x²+ 5x-1 có a= -4 và ∆ = -7< 0 

suy ra -4x²+ 5x-1<0 với mọi x

Do đó h(x)  luôn dương khi và chỉ khi 

f(x) = -x²+ 4( m+1) x+ 1- 4m² luôn âm

Vậy với m< -5/8 thì biểu thức h(x) luôn dương.

\(a)x^2-2x+y^2+4y+6\\=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+1\\=(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2)+(y^2+2\cdot y\cdot2+2^2)+1\\=(x-1)^2+(y+2)^2+1\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)

hay giá trị của biểu thức trên luôn dương

\(b)x^2-2x+2\\=(x^2-2x+1)+1\\=(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2)+1\\=(x-1)^2+1\)

Ta thấy: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

hay giá trị của biểu thức trên luôn dương