Cho tam giác ABC vuông cân ở A , BC=2cm.Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC 1 tam giác ACE vuông cân ở E
a,Tứ giác AECb là hình gì
b,tính các cạnh của tứ giác đó
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB
∠ E = ∠ (ECB) = 90 0 , ∠ B = 45 0
∠ B + ∠ (EAB) = 180 0 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒ ∠ (EAB) = 180 0 - ∠ B = 180 0 – 45 0 = 135 0
Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:
A B 2 + A C 2 = B C 2 mà AB = AC (gt)
⇒ 2 A B 2 = B C 2 = 2 2 = 4
A B 2 = 2 ⇒ AB= √2(cm) ⇒ AC = √2 (cm)
Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:
E A 2 + E C 2 = A C 2 , mà EA = EC (gt)
⇒ 2 E A 2 = A C 2 = 2
E A 2 = 1
⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2cm. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ACE vuông cân tại E
a) Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông
b) Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , BC = 2cm . Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ACE vuông cân tại E
Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB
Cho tam giác ABC vuông tại A , BC=2cm . Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ACE vuông cân tại E .
a) chứng minh rằng AECB là hình thang vuông
b) tính các góc và các cạnh của hình thang AECB
Cho tam giác ABC vuông tại A , BC=2cm . Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ACE vuông cân tại E .
a) chứng minh rằng AECB là hình thang vuông
b) tính các góc và các cạnh của hình thang AECB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2cm. Vẽ về phía ngoài tam giác ACE vuông cân tại E.
Tứ giác AECB là hình gì? Vì sao?
Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB.
Lời giải:
a. $BAC$ là tam giác vuông cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{BCA}=45^0$
$ACE$ là tam giác vuông cân tại $E$
$\Rightarrow \widehat{EAC}=45^0$
Do đó: $\widehat{BCA}=\widehat{EAC}$. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AE\parallel BC$. Mà $\widehat{E}=90^0$ nên $AECB$ là hình thang vuông.
-----------------
Tính góc:
Hình thang vuông $AECB$ có $\widehat{E}=90^0$ đương nhiên $\widehat{C}=180^0-\widehat{E}=90^0$
$\widehat{ABC}=45^0$ (do $ABC$ vuông cân tại $A$)
$\widehat{BAE}=\widehhat{BAC}+\widehat{EAC}=90^0+45^0=135^0$
Tính cạnh:
Vì $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AB=AC$
Áp dụng định lý Pitago:
$AB^2+AC^2=BC^2=4$
$AB^2+AB^2=4$
$2AB^2=4\Rightarrow AB=\sqrt{2}$ (cm)
$\Rightarrow AC=\sqrt{2}$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ACE$ vuông cân tại $E$:
$AE^2+EC^2=AC^2=2$
$2AE^2=2\Rightarrow AE=1$ (cm)
$EC=AE=1$ (cm)
Vậy.........
Cho ABC vuông cân tại A, Có BC =2cm.Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ACE vuông cân tại E. a)Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông. b) Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E. Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông
Tam giác ABC vuông cân tại A
⇒ ∠ (ACB) = 45 0
Tam giác EAC vuông cân tại E
⇒ ∠ (EAC) = 45 0
Suy ra: ∠ (ACB) = ∠ (EAC)
⇒ AE // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
nên tứ giác AECB là hình thang có ∠ E = 90 0 . Vậy AECB là hình thang vuông
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2cm. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ACE vuông cân tại E.
a) Chứng minh rằng EC vuông góc với BC
b) Tính số đo các góc của tứ giác ABCE.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao, M là một điểm trên BC sao cho CM=CA. Đường thẳng đi qua M song song với CA cắt AB tại I.
a) Chứng minh AM là phân giác của góc BAH
b) Chứng minh rằng luôn luôn có AB+AC< AH+BC
Mình đang cần gấp bài này. Các bạn giúp mình nhé cảm ơn các bạn nhiều.
Bài 4:
a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc CAE + góc BAC = 90 độ, tức là EC vuông góc với BC.
b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc BAE = góc BAC + góc CAE = 45 độ + 45 độ = 90 độ. Do đó, tứ giác ABCE là tứ giác vuông.
Bài 5:
a) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AM và BH. Ta cần chứng minh góc BAK = góc CAK.
Vì CM = CA, ta có góc CMA = góc CAM. Vì đường thẳng AM song song với CA, nên góc CMA = góc KAB (do AB cắt đường thẳng AM tại I). Từ đó suy ra góc CAM = góc KAB.
Vì AH là đường cao, nên góc BAH = góc CAH. Từ đó suy ra góc BAK = góc CAK.
Vậy, AM là phân giác của góc BAH.
b) Ta có AB + AC = AB + AH + HC = BH + HC > BC (theo bất đẳng thức tam giác).
Vậy, luôn luôn có AB + AC < AH + BC.