ĐKXĐ: x≠ \(k.\dfrac{\pi}{4}\) với k ∈ Z

Pt đã cho tương đương

\(\left\{{}\begin{matrix}sin4x.sin2x+sin4x.cosx=sin2x.cosx\\x\ne k\dfrac{\pi}{4}\end{matrix}\right.\)

Do x≠ \(k.\dfrac{\pi}{4}\) với k ∈ Z nên sin2x ≠ 0, chia cả 2 vế cho sin2x ta được

sin4x + 2cos2x.cosx = cosx

⇔ sin4x = cosx (1 - 2cos2x)

⇔ 4sinx.cosx.cos2x = cosx (1 - 2cos2x)

Do x≠ \(k.\dfrac{\pi}{4}\) với k ∈ Z nên cosx ≠ 0, chia cả 2 vế cho cosx ta được

4sinx.cos2x = 1 - 2cos2x

⇔ 4.sinx(1 - 2sin²x) = 1 - 2. (1- 2sin²x)

Đến đây tự giải kết hợp điều kiện nhé

Đáp án là C.

  p t ⇔ cos x 2 sin x + 1 = 0 ⇔ cos x = 0 sin x = − 1 2 ⇔ x = π 2 + k π x = − π 6 + k 2 π x = 7 π 6 + k 2 π ; k ∈ ℤ

x ∈ 0 ; 2 π ⇒ x ∈ π 2 ; 3 π 2 ; − π 6 ; 7 π 6 . 

Tổng các nghiệm  5 π

ĐKXĐ: \(cosx\ne-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\x\ne\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(pt\Rightarrow3-\left(1-2sin^2x\right)+2sinx.cosx-5sinx-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-5sinx+2+cosx\left(2sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx-2\right)+cosx\left(2sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx+cosx-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\sinx+cosx=2\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Loại nghiệm

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)

\(0\le\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\le2022\pi\Rightarrow0\le k\le1010\)

\(\Rightarrow\sum x=1011.\dfrac{\pi}{6}+2\pi\left(0+1+2+...+1010\right)=\dfrac{1011\pi}{6}+2\pi.\dfrac{1010.1011}{2}=...\)

Đáp án C

Đáp án C

sin2x + 4sinx - 2cosx - 4 = 0 

⇔ cos x + 2 2 sin x - 2 = 0 ⇔ sin x = 1 ⇔ x = π 2 + k 2 π 0 ≤ π 2 + k 2 π ≤ 100 ⇔ - 0 , 25 ≤ k ≤ 49 , 75 ⇒ k = 0 ; 1 ; 2 ; . . . ; 49 x i : π 2 ; π 2 + 2 π ; . . . ; π 2 + 49 . 2 π ⇒ S = π 2 + π 2 + 49 . 2 π 2 . 50 = 2475 π

Đáp án C