cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD , Be cắt nhau tại H
c/m tam giác ADC đông dạng vs BEC
c/m HE.HB=AH.HD
c/m F là giao điểm của CH và AB c/m AF.AB=AH.AD
c/m HD/AD+HE/BE+HF/CF =1
c/m CD/BC=CE/BE
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao AD,BE cắt nhau tại H
c/m tam giác ADC đồng dạng vs BEC
c/m AH.HB=AH.HD
GỌI f LÀ GIAO ĐIỂM CỦA CH VÀ AB C/M AF.ab=AH.AD
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi F là giao điểm của CH và AB.
C/M: HD/AD+HE/BE+HF/CF=1
Cho tam giác abc có ba góc nhọn các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
a) ΔABE đồng dạng với ΔACF
b) HE.HB=HF.HC và ΔFHE đồng dạng với ΔBHC
c) H là giao điểm các đường phân giác của ΔDEF
d) \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
e) BH.BE+AH.AD=AB2
Giúp mình với mọi người!!!
< Bạn tự vẽ hình nha>
a)Xét ΔABE và ΔACF, ta có:
góc A: chung
góc F=góc E= 90o
Vậy ΔABE ∼ ΔACF (g.g)
b)Xét ΔHEC và ΔHFB là:
góc H: chung
H1=H2(đối đỉnh)
Vậy ΔHEC∼ ΔHFB (g.g)
⇒\(\dfrac{HE}{HF}\)=\(\dfrac{HC}{HB}\)⇔HE.HB=HF.HC
<Mình chỉ biết đến đó thôi>
Đúng 1
Bình luận (1)
c: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AFHE nội tiếp
góc HDC+góc HEC=180 độ
=>HECD nội tiếp
góc HFB+góc HDB=180 độ
=>HFBD nội tiếp
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
góc BAD=góc FCB
=>góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED(1)
góc EFH=góc DAC
góc DFC=góc EBC
góc DAC=góc EBC
=>góc EFH=góc DFH
=>FH là phân giác của góc DFE(2)
Từ (1), (2) suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF
e: Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có
góc EBA chung
=>ΔBFH đồng dạng với ΔBEA
=>BH*BE=BF*BA
Xet ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB
=>AH*AD=AF*AB
=>BH*BE+AH*AD=AB^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải giúp mình với các bác
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE cắt nhau tại H:
Chứng minh rằng
a) Tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC
b) HE.HB=HA.HD
c)Gọi f là giao điểm CH và AB. Chứng minh AF.AB=AH.AD
d)Chứng minh \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}\)
Tự vẽ hình nha
a) Xét 2 tam giác vuông ADC và BEC có:
\(\widehat{D}=\widehat{E}=1v\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ADC\) đồng dạng \(\Delta BEC\)
b) Xét 2 tam giác vuông HEA và HDB có:
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{D}=\widehat{E}=1v\)
\(\Rightarrow\Delta HEA\) đồng dạng \(\Delta HDB\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HA}{HB}\Rightarrow HE.HB=HA.HD\)
c) Vì H là trực tâm nên \(CF\perp AB\)
\(\Rightarrow\widehat{F}=1v\)
Xét 2 tam giác vuông AFH và ADB có:
\(\widehat{F}=\widehat{D}=1v\)
\(\widehat{H}=\widehat{B}\)(cùng phụ với \(\widehat{A}\))
\(\Rightarrow\Delta AFH\:\) đồng dạng \(\Delta ADB\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AF.AB=AH.AD\)
d) Bạn ghi thiếu đề. Chứng minh tổng đó bằng ............
\(\dfrac{S_{HDC}}{S_{ADC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HD.DC}{\dfrac{1}{2}.AD.DC}=\dfrac{HD}{AD}\)
\(\dfrac{S_{BDH}}{S_{BDA}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.BD.DH}{\dfrac{1}{2}.BD.AD}=\dfrac{HD}{AD}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{S_{HDC}}{S_{ADC}}=\dfrac{S_{BDH}}{S_{BDA}}=\dfrac{S_{HDC}+S_{BDH}}{S_{ADC}+S_{BDA}}=\dfrac{S_{BHC}}{S_{ABC}}=\dfrac{HD}{AD}\)
Tương tự: \(\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}};\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{BHC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác Abc có ba góc nhọn các đường cao AD,BE,Cf cắt nhau tại H
a)chứng minh Tam giac AEF đồng dạng với Tam giác ABC
b)Chứng minh rằng AH/AD+BH/BE+Ch/CF=2
c)AD/HD+BE/HE+CF/HF>=9
d)Đường thăng qua A vuông góc È cắt HM ở K(M là trung điểm của BC)
CHuwngsminh K đối xứng với H qua M
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB < AC . Các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .
1) c/m tam giác ACD đồng dạng với tam giác BCE
2) C/m HB . HE = HC . HF
3) cho AD = 12cm ; BD = 5cm ; CD = 9cm .tính AB và HC
cho tam giác abc có các đường cao ad be cf cắt nhau tại h.gọi m là trung điểm của bc .
a aef đồng dạng abc
b bh.be+ch.cf=4.me.mf
c hd/ad +he/be+hf/cf là 1 hằng số
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn; đường cao AH, BE, CF cắt nhau ở H.
a) C/m \(BH.BE+HC.EC=BC^2\)
b) C/m \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
c) C/m H là giao điểm của các đường phân giác của \(\Delta DEF\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn( AB<AC). Vẽ ba đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H
a) C/m: tam giác ADB đồng dạng tam giác CFB và BF*BA=BD*BC
b) C/m: tam giác BFD đồng dạng tam giác BCA
c) Qua A vẽ đường thẳng xy song song BC. Tia DF cắt đường thẳng xy tại M. Gọi I là giao điểm của MC và AD. C/m: EI song song BC