Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^o\) , AC là phân giác của \(\widehat{BAD}\). Trên 1 nửa mp bờ BD không chứa C vẽ tam giác đều BDE.gọi K là trung điểm của BD. CMR: C,K,E thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD có góc A + góc C = 180o , AC là phân giác của góc BAD. Trên một nửa mặt phẳng bờ BD không chứa C vẽ tam giác đều BDE. Gọi K là trung điểm của BD. M thuộc AB sao cho AM=AD.
CMR : a)CD=CM
b)C, K, E thẳng hàng.
a) Gọi H là giao điểm của DM và AC
Xét tam giác ADM có: AD=AM ( giả thiết)
=> Tam giác ADM cân tại A và có AH là đường cao
=> AH là đường trung tuyến của tam giác ADM
=> H là trung điểm DM
=> tam giác CDM có CH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
=> Tam giác DCM cân tại D
=> CD=CM
b) Xét tam giác ADC và tam giác AMC có:
CD=CM ( chứng minh trên)
AC chung
AD=AM ( giả thiết)
=> Tam giác ADC = tam giác AMC
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMC}+\widehat{CMB}=180^o\)
=> \(\widehat{ADC}+\widehat{CMB}=180^o\) (1)
Xét tứ giác ABCD có góc A+góc C=180o
=> \(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180^o\)(2)
Từ (1); (2)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{CMB}\Rightarrow\widehat{CBM}=\widehat{CMB}\)
=> Tam giác BCM cân tại C
=> CM =CB
mà theo câu a : CD=CM
=> CB=CD
=> Tam giác DCB cân tại C có K là trung điểm BD
=> CK vuông góc BD (3)
Mặt khác xét tam giác EBD đều có K là trung điểm BD
=> EK vuông góc với BD (4)
Từ (3), (4)
=> E, K, C thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài toán :
Cho tứ giác ABCD có góc A + góc C = 180o , AC là phân giác của góc BAD.
Trên một nửa mặt phẳng bờ BD không chứa C vẽ tam giác đều BDE
Gọi K là trung điểm của BD. CMR : C, K, E thẳng hàng.
Bạn tham khảo link bên dưới nhé!
Câu hỏi của Đoàn Phương Liên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác lồi ABCD có \(_{\widehat{A}+\widehat{B}=180^o}\), AB<AD, AC là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\). Kẻ H, K lần lượt là chân đường vuông góc của C xuống đường thẳng AB, AD. CMR: BC=DC
Cho tam giác ABC ( AB AC ) có góc A nhọn . Trên nửa mp bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AB , trên đó lấy điểm D sao cho AD AB . Trên nửa mp bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC sao cho AE AC. Chứng minh rằng : a) BE CD và widehat{ADC}widehat{ABE}b) Gọi giao điểm của BE và CD là K . Tính widehat{DKE}c) Gọi M là trng điểm của cạnh BC . CMR : AM vuông góc với ED d) CMR : widehat{MAB}widehat{MAC}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có góc A nhọn . Trên nửa mp bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AB , trên đó lấy điểm D sao cho AD = AB . Trên nửa mp bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC sao cho AE = AC. Chứng minh rằng :
a) BE = CD và \(\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\)
b) Gọi giao điểm của BE và CD là K . Tính \(\widehat{DKE}\)
c) Gọi M là trng điểm của cạnh BC . CMR : AM vuông góc với ED
d) CMR : \(\widehat{MAB}>\widehat{MAC}\)
HD : xét 2 góc DAC và góc BAE
^DAB+^BAC=^DAC
^CAE+^BAC=^BAE
^DAB=^CAE=90o
=> ^DAC=^BAE
sau đó cm \(\Delta DAC=\Delta BAE\)=> câu a
b) cm DKE =90o
2 câu c ; d dễ tự làm!
Cho tứ giác lồi ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{B}=180^\circ\), AB<AD, AC là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\). Kẻ H, K lần lượt là chân đường vuông góc của C xuống đường thẳng AB, AD. CMR: BC=DC
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác của widehat{ABC}cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy M sao cho BA BM.a) Chứng minh: Tam giác BAD Tam giác BMDb) Chứng minh: DM vuông góc BCc) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia song song với CA. Trên tia Bx lấy điểm K sao cho BK AC. Chứng minh: AK vuông góc DMd) Trên tia BA lấy điểm N sao cho BN BC. Chứng minh: 3 điểm M, D, N thẳng hàng.2) Cho tam giác ABC có AB AC. Trên tia AC lấy E sao cho: AE AB. Gọi H là trung điểm của BE.a) Chứng m...
Đọc tiếp
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy M sao cho BA = BM.
a) Chứng minh: Tam giác BAD = Tam giác BMD
b) Chứng minh: DM vuông góc BC
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia song song với CA. Trên tia Bx lấy điểm K sao cho BK = AC. Chứng minh: AK vuông góc DM
d) Trên tia BA lấy điểm N sao cho BN = BC. Chứng minh: 3 điểm M, D, N thẳng hàng.
2) Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia AC lấy E sao cho: AE = AB. Gọi H là trung điểm của BE.
a) Chứng minh: AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
b) Gọi D là giao của AH và BC; Chứng minh: BD = DE
c) Qua E vẽ đường thẳng song song với AD cắt BC tại M. Tính số đo \(\widehat{BEM}\)
d) Trên tia đối của tia BA lấy N sao cho: BN = CE. Chứng minh: 3 điểm E, D, N thẳng hàng
Mong các bạn giúp đỡ!
cho tam giác ABC. gọi BM là tia đối của BC.Trên nửa mp ko chứa điểm C có bờ là đường thẳng AB vẽ tia AD sao cho góc BAD+góc ABM=180 độ. trên nửa mp ko chứa điểm B có bờ là đường thẳng AC vẽ AE sao cho AEC = ACB
A)CMR: AD song song BC ;
b)CMR: A;D;E thẳng hàng ;
c)Tính tổng số đo 3 góc của tam giác ABc
Cho tam giác ABC có góc A90^0.Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ là đường thẳng AB,vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác của góc CBx.Tia này cắt đường thẳng AC tại D.Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC,đường thẳng này cắt đường thẳng BD tại E.Tia phân giác của góc CBE cắt CE tại F.CMRa,widehat{BCE}widehat{BEC}b,Tổng số đo góc trong của tam giác ABC 180^0c,BF⊥CE
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có góc A=\(90^0.\)Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ là đường thẳng AB,vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác của góc CBx.Tia này cắt đường thẳng AC tại D.Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC,đường thẳng này cắt đường thẳng BD tại E.Tia phân giác của góc CBE cắt CE tại F.CMR
a,\(\widehat{BCE}=\widehat{BEC}\)
b,Tổng số đo góc trong của tam giác ABC =\(180^0\)
c,\(BF⊥CE\)
Cho tứ giác lồi ABCD thỏa mãn widehat{BAD}+widehat{BCD}180^0. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, và N là trung điểm của đoạn thẳng CD.Chứng minh rằng widehat{AIM}widehat{DIN} .P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ cho em với ạ! Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Đọc tiếp
Cho tứ giác lồi ABCD thỏa mãn \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, và N là trung điểm của đoạn thẳng CD.
Chứng minh rằng \(\widehat{AIM}=\widehat{DIN}\) .
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ cho em với ạ! Em cám ơn nhiều lắm ạ!
-Bài hình chẳng ai phụ trách giùm mình hết :v (đặc biệt là hình nâng cao).
-Mình cũng xin lỗi vi tối mới làm đc cho bạn nhé.
-Gọi E là giao của AD và BC.
\(\widehat{BAE}=180^0-\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow\)△ABE∼△CDE (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{BE}{DE}\Rightarrow\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{CE}{DE}\Rightarrow\)△EAC∼△EBD (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{ICB}=\widehat{IDA}\Rightarrow\)△IBC∼△IAD (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{IB}{IA}=\dfrac{IC}{ID}\Rightarrow\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{IA}{ID}\Rightarrow\)△AIB∼△DIC (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{IAM}=\widehat{IDN};\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{AB}{DC}\Rightarrow\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{MA}{ND}\Rightarrow\dfrac{IA}{MA}=\dfrac{ID}{ND}\)
\(\Rightarrow\)△AIM∼△DIN (c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{DIN}\)
Đúng 1
Bình luận (1)