Question

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^o\) , AC là phân giác của \(\widehat{BAD}\). Trên 1 nửa mp bờ BD không chứa C vẽ tam giác đều BDE.gọi K là trung điểm của BD. CMR: C,K,E thẳng hàng

Answer 1

xét tg ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\)ABCD là tg nt (O)  ( tg có tổng 2 góc đối = 180⁰ là tg nt )

xét (O) có \(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)( AC là tia pg của \(\widehat{DAC}\))

\(\Rightarrow\)\(\widebat{DC}=\widebat{BC}\)(2 góc nt = nhau chắn 2 cung = nhau)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{BDC}\)( 2 CUNG = NHAU CHẮN 2 GÓC NT = NHAU)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BDC\)cân tại C 

mà CK là đường trung tuyến của \(\Delta BDC\)(K là trung điểm của BD)

\(\Rightarrow\)CK đồng thời là đường cao , đường trung tuyến , tia pg của \(\Delta BDC\)

\(\Rightarrow\)\(CK\perp BD\)              (1)

xét \(\Delta BDE\)là tam giác đều có CK là đường trung tuyến ( k là trung điểm của BD)

\(\Rightarrow\)EK đồng thời là đường cao , trung tuyến và tia phân giác của \(\Delta BDE\)

\(\Rightarrow EK\perp BD\)    (2)

TỪ (1) VÀ (2) \(\Rightarrow\)E , C , K thẳng hàng

#mã mã#

Answer 2

hình bạn tự vẽ nha ^^

#mã mã#