Chứng minh mệnh đề sau: Nếu phương trình:\(\text{ax}^2+bx+c=0,a\ne0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2021 lúc 20:25
Hãy chứng minh rằng: Nếu \(x_1,x_2,x_3\)là 3 nghiệm của phương trình \(ax^3+bx^2+cx+d=0\)thì:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\frac{c}{a}\\x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}\end{cases}}\)
12 tháng 4 2019 lúc 5:50
Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình
\(ax^2+bx+c=0\)
thì \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=S=\frac{-b}{a}\\x_1x_2=P=\frac{c}{a}\end{cases}}\)
Đây là định lý gì?
Đây là định lí Vi-et học trong chương trình Toán 9.
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\text{f(x) = }ax^2+bx+c,a\ne0\text{ có 2 nghiệm phân biệt }x_1,x_2\text{ thì x_1+x_2=}-\frac{b}{a},x_1x_2=\frac{c}{a}\)
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x_1-a_1}{m_1}=\frac{x_2-a_2}{m_2}=...=\frac{x_p-a_p}{m_p}\\x_1+x_2+...+x_p=a\end{cases}}\)
Where is "Thiên tài" ? Ko biết làm thì đừng vào nhé bọn trẩu :"))
đề này thì vô số no nhé t trẩu
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)
tìm M để \(\frac{x_1^2-2}{x_1+1}.\frac{x_2^2-2}{x_2+1}=4\)
\(\frac{x_1^2-2}{x_1+1}.\frac{x_2^2-2}{x_2+1}=4\)
\(\frac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1+x\right)\left(x_2+1\right)}=4\)
\(\frac{\left(x_1.x_2\right)^2-2x_1^2-2x_2^2+4}{x_1.x_2+x_1+x_2+1}=4\)
\(\frac{\left(x_1.x_2\right)^2-2\left(x^2_1+x_2^2\right)+4}{x_1.x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\frac{\left(m-2\right)^2-2.\left[\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\right]+4}{m-2+\left(-m\right)+1}=4\)
\(\frac{m^2-4m+4-2.\left[m^2-2\left(m-2\right)\right]+4}{-1}=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2\left(m^2-2m+4\right)+4=-4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2m^2+4m-8+4+4=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\)
vậy \(m=\pm2\) là các giá trị cần tìm
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+...+x_{69}=69\\|x_1-x_2|=|x_2-x_3|=...=|x_{69}-x_1|\end{cases}}\)
CHO PHƯƠNG TRÌNH \(x^2+x-1=0.\)có 2 No là \(x_1\)và \(x_2\). Hãy thiết lập hệ phương trình ẩn y có 2 nghiệm là \(y_1\)và \(y_2\)
thỏa mãn:
a) \(\hept{\begin{cases}y_1+y_2=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_2}\\\frac{y_1}{y_2}+\frac{y_2}{y_1}=3x_1+3x_2\end{cases}}\)
Chắc các bạn lớp 8;9 sẽ cần Xét đa thức $fleft(xright)ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ với $ane 0$Khi đó $ax^4+bx^3+cx^2+dx+ealeft(x-x_1right)left(x-x_2right)left(x-x_3right)left(x-x_4right)$$Leftrightarrow ax^{4: }+bx^3+cx^2+dx+ealeft(x^2-Sx+Pright)left(x^2-Sx+Pright)$Trong đó$hept{begin{cases}orbr{begin{cases}Sx_1+x_2x_1+x_3x_1+x_4x_2+x_3x_2+x_4x_3+x_4Sx_3+x_4x_2+x_4x_2+x_3x_1+x_4x_1+x_3x_1+x_2end{cases}}orbr{begin{cases}Px_1x_2x_1x_3x_1x_4x_2x_3x_2x_4x_3x_4Px_3x_4x_2x_4x_2x_3x_1x_4x_1x_3x_1x_2end{cases}}...
Đọc tiếp
Chắc các bạn lớp 8;9 sẽ cần
Xét đa thức $f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ với $a\ne 0$
Khi đó
$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)$
$\Leftrightarrow ax^{4\: }+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
Trong đó
$\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}S=x_1+x_2=x_1+x_3=x_1+x_4=x_2+x_3=x_2+x_4=x_3+x_4\\S'=x_3+x_4=x_2+x_4=x_2+x_3=x_1+x_4=x_1+x_3=x_1+x_2\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}P=x_1x_2=x_1x_3=x_1x_4=x_2x_3=x_2x_4=x_3x_4\\P'=x_3x_4=x_2x_4=x_2x_3=x_1x_4=x_1x_3=x_1x_2\end{cases}}\end{cases}}$
Khi tìm đc S;S';P;P' thì bài toán sẽ đc giải quyết
Quy trình ép tích
Bước 1
Bấm máy tính tìm các nghiệm $x_1;x_2;x_3;x_4$
Gán $x_1\rightarrow A;x_2\rightarrow B;x_3\rightarrow C;x_4\rightarrow D$
Dùng máy tính dò tìm S;S';P;P' hợp lí nhất có thể
Dự đoán $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
Bước 2: Ép tích theo kết quả biết trước
$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
giải hệ phưng trình sử dụng bất đẳng thức.
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+.....+x_{2000}=a\\x_1^2+x_2^2+......+x^2_{2000}=a^2\\x_1^{2000}+x_2^{2000}+x^{2000}_{2000}=a^{2000}\end{cases}}\)