Question

Chứng minh mệnh đề sau: Nếu phương trình:\(\text{ax}^2+bx+c=0,a\ne0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)

 

Answer 1

Mình chưa học cách chứng minh mệnh đề nhưng mk chứng minh được hệ thức Vi-et:

\(ax^2+bx+c=0\)

\(\Delta=b^2-4ac\)

để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow b^2-4ac\ge0\)

phương trình có 2 nghiệm là

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

Ta có

\(x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

               \(=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}\)

\(x_1.x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

          \(=\frac{\left(-b+\sqrt{\Delta}\right).\left(-b-\sqrt{\Delta}\right)}{2a.2a}\)

           \(=\frac{b^2-\Delta}{4a^2}\)

              \(=\frac{b^2-\left(b^2-4ac\right)}{4a^2}\)

               \(=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}\)