a, Chú ý:  A M O ^ = A I O ^ = A N O ^ = 90 0

b,  A M B ^ = M C B ^ = 1 2 s đ M B ⏜

=> DAMB ~ DACM (g.g)

=> Đpcm

c, AMIN nội tiếp => A M N ^ = A I N ^

BE//AM => A M N ^ = B E N ^

=>   B E N ^ = A I N ^ => Tứ giác BEIN nội tiếp =>  B I E ^ = B N M ^

Chứng minh được:  B I E ^ = B C M ^ => IE//CM

d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI

Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 1 2 AO

Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)

=>  G G ' I K = M G M I = M G ' M K = 2 3 I K = 1 3 A O  không đổi   (1)

MG' =  2 3 MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G'; 1 3 AO)

Bạn vẽ hình ra nha,mình sẽ giải cho bạn

Gọi S là trung điểm của đoạn OM, H là hình chiếu của S trên DE. Khi đó khoảng cách từ S đến DE là SH.

Ta sẽ chỉ ra SH = const, thật vậy: Do BM,CM là các tiếp tuyến tại B,C của (O) nên ^OBM = ^OCM (=90⁰)

=> Tứ giác BOCM nội tiếp (OM). Ta cũng có: ^MEC = ^BAC (Vì ME // AB)

Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây có ^BAC = ^MBC. Do đó ^MEC = ^MBC

=> Tứ giác MCEB nội tiếp. Tương tự, tứ giác MBDC nội tiếp

Từ đó sáu điểm B,D,O,E,C,M cùng thuộc đường tròn (OM) tâm là S => SD = SE = OM/2

Ta lại có OM² = OC² + CM² = const (Vì O,C,M cố định) => SD = SE = const

Mặt khác ^DSE = 2^DME = 2^BAC = Sđ(BC = const => ^SDE = const => Sin^DSE = const

Hay \(\frac{SH}{SD}=const\). Mà SD không đổi nên SH không đổi => H cách S một khoảng không đổi

Ta thấy S cố định => (S;SH) cố định. Do DE vuông góc SH tại H nên DE luôn tiếp xúc với (S;SH) cố định (đpcm).

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi G là trọng tâm của tgMBC => G trên MI và MG/IM = 2/3

Trên MN lấy điểm K sao cho MK/MN = 2/3 => Điểm K cố định và KG // NI vì MG/MI = MK/MN =2/3

=> ^MGK = ^MIN mà ^MIN không đổi (góc nội tiếp của đường tròn đk AO qua 5 điểm câu a)

=> G thuộc cung tròn cố định chứa ^MGK không đổi  nhận MK là dây

Học tốt

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa