\(Cho\)\(a\ge0,b\ge0\): và a,b thỏa mãn \(2a+3b\le6\)và \(2a+b\le4\).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(A=a^2-2a-b\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(a\ge0;b\ge0\) ;a và b thỏa mãn \(2a+3b\le6\)
và \(2a+b\le4\).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=a^2-2a-b\)
28 tháng 11 2023 lúc 19:01
Cho \(a\ge0,b\ge0\) và thỏa mãn \(a+b=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{1+2a}+\sqrt{1+2b}\)
Lời giải:
Ta có:
$P^2=2+2(a+b)+2\sqrt{(1+2a)(1+2b)}=2+2+2\sqrt{1+2(a+b)+4ab}$
$=4+2\sqrt{3+4ab}$
Vì $a,b\geq 0$ nên $\sqrt{3+4ab}\geq \sqrt{3}$
$\Rightarrow P^2\geq 4+2\sqrt{3}$
$\Rightarrow P\geq \sqrt{3}+1$
Vậy $P_{\min}=\sqrt{3}+1$. Giá trị này được khi $(a,b)=(1,0)$ và hoán vị.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a ≥ 0, b ≥ 0; a và b thoả mãn 2a + 3b ≤ 6 và 2a + b ≤ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a² - 2a – b.
Cho a>=0, b>=0;a và b thoả mãn 2a+3b=<6,2a+b=<4.Tìm giá lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=a^2-2a-b
cho a,b >= 0. a và b thỏa mãn
2a+3b<=6 và 2a + b<=4
tìm giá trị lớn nhất và GTNN của biểu thức
A= a² - 2a - b
cho a>=0;b>=0 và 2a+3b<=6; 2a+b<=4.tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức A=a^2-2a-b
Cho a > 0 ; b> 0; a và b thỏa mãn 2a+3b< 4.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a2 + b2
Mọi người giúp tôi với . Thanks with love !
Cho \(a,b,c\ge0\) thỏa mãn \(a^2+b^2\le2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(P=a\sqrt{3b\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3a\left(b+2a\right)}\)
Ta có \(\sqrt{3b\left(a+2b\right)}\le\frac{1}{2}\left(3b+a+2b\right)=\frac{1}{2}\left(a+5b\right)\)
\(\sqrt{3a\left(b+2a\right)}\le\frac{1}{2}\left(5a+b\right)\)
=> \(P\le\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+10ab\right)\)
Mà \(ab\le\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)\le\frac{1}{2}.2=1\)
=> \(P\le\frac{1}{2}\left(2+10\right)=6\)
Vậy MaxP=6 khi a=b=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho bốn số thực a,b,x,y bất kì đồng thời thỏa mãn các điều kiện : \(x\ge a\ge0,y\ge b\ge0\) và \(\frac{x-y}{2}=\frac{a-b}{3}\) . . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = (x + 2a)(y + 2b) theo a và b