Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a. \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

b. \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\) \(\left(ax+by\right)^2\)

Cm bt trên đúng

CM bất đẳng thức Bunhiacopxky với bộ 3 số: ( a, b, c,x,y,z >0)

  \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)

CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU

A) \(\left(AX+BY\right)^2\le\left(A^2+B^2\right)\left(X^2+Y^2\right)\)

B) \(\left(AX+BY+CZ\right)^2\le\left(A^2+B^2+C^2\right)\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\)

CMR nếu a,b,c,x,y,z thỏa mãn điều kiện:

\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)

thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)

( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )

CMR nếu a,b,c,x,y,z thỏa mãn :

\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)

thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)

( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )

cho ax+by+cz=0,a+b+c=2015. tính Q=\(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)

cho ax+by+cz=0 va a+b+c=2017 tính \(\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{ac\left(x-z\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)

Cho \(\dfrac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\dfrac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\dfrac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)

CMR : \(\dfrac{ay+bx}{c}=\dfrac{bz+cy}{a}=\dfrac{cx+az}{b}\)

b) \(\dfrac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\dfrac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\dfrac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)