Để a chia 5 dư 4 và a chia hết cho 2 thì y=4

=>\(a=\overline{5x14}\)

a chia hết cho 3

=>\(5+x+1+4⋮3\)

=>x+10 chia hết cho 3

=>\(x\in\left\{2;5;8\right\}\)

mà a là số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau

nên loại số 5

=>\(x\in\left\{2;8\right\}\)

ong số học, bội số chung nhỏ nhất (hay còn gọi tắt là bội chung nhỏ nhất, viết tắt là BCNN, tiếng Anh: least common multiple hoặc lowest common multiple (LCM) hoặc smallest common multiple) của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b.^[1] Tức là nó có thể chia cho a và b mà không để lại số dư. Nếu a hoặc b là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM(a, b) là 0.

Định nghĩa trên đôi khi được tổng quát hoá cho hơn hai số nguyên dương: Bội chung nhỏ nhất của a₁,..., a_n là số nguyên dương nhỏ nhất là bội số của a₁,..., a_n.

x = 2 ; y = 4

\(M=\overline{23xy}\) 

- M chia hết cho 2 =>\(y⋮2\) mà \(9\ge y\ge0\)

=>\(y\in\left\{0;2;4;6;8\right\}\).

- M chia 5 dư 4 =>\(\left(y-4\right)⋮5\) mà \(5\ge y-4\ge-4\)

=>\(y-4\in\left\{0;5\right\}\)

=>\(y\in\left\{4;9\right\}\).

=>\(y=4\)

-M chia 3 dư 1 =>\(\overline{23xy}-1⋮3\)

=>\(\overline{23x4}-1⋮3\)

=>\(\overline{23x3}⋮3\)

=>\(\left(2+3+x+3\right)⋮3\)

=>\(\left(8+x\right)⋮3\)

Mà \(9\ge x\ge0\)

=>\(x=1\) hay \(x=4\) hay \(x=7\).

-Vậy tìm được 3 số M thỏa mãn đề bài.

Bài 1:

Đặt \(X=\overline{4a2b}\)

X chia hết cho 2;5 nên X chia hết cho 10

=>X có chữ số tận cùng là 0

=>b=0

=>\(X=\overline{4a20}\)

X chia hết cho 9

=>\(\left(4+a+2+0\right)⋮9\)

=>\(\left(a+6\right)⋮9\)

=>a=3

vậy: X=4320

Bài 2:

Đặt \(A=\overline{20a2b}\)

A chia hết cho 25 mà A có tận cùng là \(\overline{2b}\)

nên b=5

=>\(A=\overline{20a25}\)

A chia hết cho 9

=>\(2+0+a+2+5⋮9\)

=>\(a+9⋮9\)

=>\(a⋮9\)

=>\(a\in\left\{0;9\right\}\)

Bài 3:

Đặt \(B=\overline{3x57y}\)

B chia 5 dư 3 nên B có tận cùng là 3 hoặc 8(1)

B chia 2 dư 1 nên B có tận cùng là số lẻ (2)

Từ (1),(2) suy ra B có tận cùng là 3

=>y=3

=>\(B=\overline{3x573}\)

B chia hết cho 9

=>\(3+x+5+7+3⋮9\)

=>\(x+18⋮9\)

=>\(x\in\left\{0;9\right\}\)

Bài 5:

Vì số bút chì khi đem chia 5 hoặc 3 thì vừa hết số bút chì sẽ vừa chia hết cho 5; vừa chia hết cho 3

=>Số bút chì sẽ chia hết cho 15

mà số bút chì có nhiều hơn 20 chiếc và ít hơn 35 chiếc

nên số bút chì là 30 chiếc

Để chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng phải là 0 hoặc 4  

Để chia 5 dư 4 thì chữ số tận cùng phải là 

0+4 =4

5+4 =9

vậy y là 4 hoặc 9

Nếu y là 4 thì x phải là 2 ; 5 ; 8 để tổng các chữ số chia hết cho 3

Nếu y là 9 thì x phải là 0 ; 3 ; 6 ;9 để tổng các chữ số chia hết cho 3

Để chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng phải là 0 hoặc 4

Để chia 5 dư 4 thì chữ số tận cùng phải là :

0 + 4 = 4

5 + 4 = 9

Vậy y là 4 hoặc 9 .

Nếu y là 4 thì x phải là 2 ; 5 ; 8 để tổng cấc chư số chia hết cho 3 

Nếu y là 9 thì x phải là 0 ; 3 ; 6 ; 9 để tổng các chữ số chia hết cho 3

Để chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng phải là 0 hoặc 4

Để chia 5 dư 4 thì chữ số tận cùng phải là :

0 + 4 = 4

5 + 4 = 9

Vậy y là 4 hoặc 9 .

Nếu y là 4 thì x phải là 2 ; 5 ; 8 để tổng cấc chư số chia hết cho 3 

Nếu y là 9 thì x phải là 0 ; 3 ; 6 ; 9 để tổng các chữ số chia hết cho 3