Question

Cho \(\text{M=23xy}\). Hãy thay \(\text{x}\),\(\text{y}\) bằng những số thích hợp để được một số có \(\text{4}\) chữ số khác nhau chia hết cho \(\text{2}\), chia cho \(\text{3}\) dư \(\text{1}\), chia \(5\) dư \(\text{4}\). Tìm được bao nhiêu số \(\text{M}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài?

Answer 1

\(M=\overline{23xy}\) 

- M chia hết cho 2 =>\(y⋮2\) mà \(9\ge y\ge0\)

=>\(y\in\left\{0;2;4;6;8\right\}\).

- M chia 5 dư 4 =>\(\left(y-4\right)⋮5\) mà \(5\ge y-4\ge-4\)

=>\(y-4\in\left\{0;5\right\}\)

=>\(y\in\left\{4;9\right\}\).

=>\(y=4\)

-M chia 3 dư 1 =>\(\overline{23xy}-1⋮3\)

=>\(\overline{23x4}-1⋮3\)

=>\(\overline{23x3}⋮3\)

=>\(\left(2+3+x+3\right)⋮3\)

=>\(\left(8+x\right)⋮3\)

Mà \(9\ge x\ge0\)

=>\(x=1\) hay \(x=4\) hay \(x=7\).

-Vậy tìm được 3 số M thỏa mãn đề bài.