Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm H cố định trên đoạn OA, đường vuông góc với OA tại H cắt nửa đường tròn tại C. Gọi N là trung điểm của BC. M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC (M ≠ B; M ≠ C). Tia BM cắt HC tại K; AM cắt HC tại E. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEK di chuyển trên một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung nhỏ BC. 

Làm mik 2 câu cuối thôi nhé, 2câu đầu t làm rồi

 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R (kí hiệu là (O)). Qua trung điểm I của OA, vẽ tia Ix vuông góc với AB và cắt (O) tại K. Gọi M là điểm di động trên đoạn IK ( M khác I và K), kéo dài AM cắt (O) tại C. Tia Ix cắt đường thẳng BC tại D và cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại E.

1) Chứng minh tứ giác IBCM nội tiếp.

2) Chứng minh tam giác CEM cân tại E.

3) Khi M là trung điểm của IK, tính diện tích tam giác ABD theo R.

4) Chứng tỏ rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi.

1) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm OA, tia Cx vuôn góc AB, Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I. Lấy K là 1 điểm bất kì trên CI (K khác C và I). AK cắt nửa đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến với (O) tại M cắt Cx tại N. BM cắt Cx tại D. 
a) CM: 4 điểm A, C, M, D thuộc 1 đường tròn 
b) CM: tam giác MNK cân 
c) Tính diện tích ABD khi K là trung điểm CI 
d) Chứng minh K di động trên đoạn CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên 1 đường thẳng cố định. 
Cảm ơn trước nhé

Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R. I là trung điểm của OA, IK vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Điểm C bất kỳ thuộc đoạn IK, AC cắt nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến tại M cắt IK tại N; IK cắt BM tại D. Chứng minh tam giác CMN cân Tính CD theo R trường hợp C là trung điểm của IK. c) Gọi E là điểm đốia xứng của B qua I. Chứng minh khi C chuyển động trên IK thì tâm đường tròn ngoại tiếp ACD di động trên một đường cố định.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. C là điểm trên đoạn OA sao cho OC = 2/3 OA. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròng ( O:R) tại I.  Gọi H là điểm chuyển động trên đoạn CI. Đường thẳng AH cắt nửa đường tròn (O;R) tại M. Đường thẳng BM cắt đường thẳng CI tại D. Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O;R) cắt CD tại K.  Cho CH = 2/3 CI.  Tính diện tích tam giác ABD theo R