1: AH=căn 4*9=6cm

AB=căn 4*13=2căn 13(cm)

AC=căn 9*13=3*căn 13(cm)

2: Xét tứ giác ADHE có 

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

=>DE^2=HB*HC

3: ΔAHB vuông tại H có HD vuông góc AB

nên AD*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HE vuông góc AC

nên AE*AC=AH^2

=>AD*AB=AE*AC

4: BD*BA+AE*AC

=AH^2+BH^2=AB^2

5: AD*AB=AE*AC

=>AD/AC=AE/AB

=>ΔADE đồng dạng với ΔACB

6: góc AED+góc MAC

=góc AHD+góc MCA

=góc ABC+góc ACB=90 độ

=>DE vuông góc AM

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền CA

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB

a) Xét ΔHAC và ΔABC có:

∠(ACH ) là góc chung

∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o

⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)

b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:

∠(DAH ) là góc chung

∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o

⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)

Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)

∠(DEA)= ∠(BAH)

Xét ΔEAD và ΔBAC có:

∠(DEA)= ∠(BAH)

∠(DAE ) là góc chung

ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

d) ΔEAD ∼ ΔBAC

ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:

Theo b, ta có:

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD*CB=CA*CE

c: Xét ΔBEC và ΔADC có

CB/CA=CE/CD

góc C chung

=>ΔBEC đồg dạng vơi ΔADC

làm dùm mình nha các bạn có hình của đường cao ah xong kẻ thêm những chi tiết của câu a và b nha 

a) Xét ΔADH vuông tại D và ΔADM vuông tại D có 

AD chung

DH=DM(gt)

Do đó: ΔADH=ΔADM(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AH=AM(Hai cạnh tương ứng)(1)

Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAEN vuông tại E có 

AE chung

HE=NE(gt)

Do đó: ΔAEH=ΔAEN(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AH=AN(Hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=AN(=AH)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC

b: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AH^2=AD\cdot AB\left(1\right)\)

c: Xét ΔACH vuông tại H có HE là đườg cao

nên \(AH^2=AE\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)