Ta có: abcd = 100ab + cd

                   = 100.3.cd + cd

                   = 300.cd + cd

                   = (300 + 1).cd

                   = 301.cd

Vì \(301⋮7\Rightarrow abcd⋮7\)

Ta có : abcd = ab00 + cd

                     = 100.cd + cd

                     = 3.100.cd + cd

                      = 300.cd + cd

                       = 301.cd

                       = 7.43.cd \(⋮\)7

\(\Rightarrow\)abcd \(⋮\)7 nếu ab = 3.cd 

Vậy abcd \(⋮\)7 nếu ab = 3.cd (đpcm)

Lời giải:
a. Vì $p$ nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$.

Nếu $p$ chia $3$ dư $2$, $p$ có dạng $p=3k+2$. 

$p+4=3k+6\vdots 3$. Mà $p+4>3$ nên không là số nguyên tố (trái đề)

Do đó $p$ chia $3$ dư $1$

Khi đó: $p+8=3k+1+8=3(k+3)$ chia hết cho $3$. Mà $p+8>3$ nên $p+8$ là hợp số (đpcm)

b.

$\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d$

$=1000a+96b+8c+(d+2c+4b)$

$=8(125a+12b+c)+(d+2c+4b)$

Vì $8(125a+12b+c)\vdots 8; d+2c+4b\vdots 8$

$\Rightarrow \overline{abcd}\vdots 8$

Ta có đpcm.

Bài 1: \(\overline{abcd}\) ⋮ 101 

 ⇒ \(\overline{ab}\) \(\times\) 100 + \(\overline{cd}\) ⋮ 101

 \(\overline{ab}\) \(\times\) 101 -  \(\overline{ab}\)  + \(\overline{cd}\) ⋮ 101

  \(\overline{ab}\) \(\times\) 101 - (\(\overline{ab}\) - \(\overline{cd}\)) ⋮ 101

                     \(\overline{ab}\) - \(\overline{cd}\)  ⋮ 101 (đpcm)

238.(- 41)+ 41.138

giúp mình với huhu

làm ơn

Bài 2:     m + 4n ⋮ 13

    ⇒ 10.(m + 4n) ⋮ 13

          10m + 40n ⋮  13

   10m +  39n + n ⋮ 13

  13.3n + 10m + n ⋮ 13

              10m + n ⋮ 13 (đpcm)

Câu 9:

Vì 2015;1020 đều chia hết cho 5

nên 2015+1020 là hợp số

câu 9

Ta có 2515;1020⋮5

=>(2515+1020)⋮5

Câu 1:

\(25^{15}+10^{20}\)

\(=5^{30}+5^{20}\cdot2^{20}\)

\(=5^{20}\left(5^{10}+2^{20}\right)⋮5^{20}\)

=>Đây là hợp số

vì p+14 là số nguyên tố nên p+14 là số lẻ => p lẻ

mà lẻ + lẻ = chẵn nên p+ 7 là hợp số

giải ra giùm mình nhé 

ai trả lời được mình k cho

Ai cho điểm là hs giỏi

a) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+) \(p\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow p+4\equiv6\left(mod3\right)\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow p+4⋮3\)

Mà \(p+4>3\) nên \(p+4\) là hợp số   (loại)

\(\Rightarrow p\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow p+8\equiv9\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow p+8⋮3\)

Vì p + 8 > 3 

\(\Rightarrow\)p + 8 là hợp số   (đpcm)

b) (d + 2c + 4b) như thế mới đúng chứ nhỉ?!

Ta có: \(\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d\)

                       \(=4b+2c+d+1000a+96b+8c\)

Mà \(1000a⋮8\); \(96b⋮8\)và \(8c⋮8\)

\(\Rightarrow4b+2c+d⋮8\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮8\)  (đpcm)

Nếu bạn thấy mình làm khó hiểu câu a thì để mình làm cách khác

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 với k là số tự nhiên khác 0

Với p = 3k + 2

=> p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3

p + 4 > 3 => p + 4 là hợp số

=> p = 3k + 2   (loại)

=> p = 3k + 1

=> p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3

Mà p + 8 > 3 nên p + 8 là hợp số  (đpcm)