Thực hiện phép tính sau:
a) (\(\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{3}\)): \(\sqrt{3}\)
b) (\(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\)): \(\sqrt{15}\)
Giải giúp mình với nha
Thực hiện phép tính
\(\frac{2}{\sqrt{5}+1}+\sqrt{\frac{2}{3-\sqrt{5}}}\)
Thực hiện phép tính
\(A=\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)
\(A=\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\sqrt{\frac{9-2.3\sqrt{3}+3}{2}}=\frac{\sqrt{2}\left(3+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}}.\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}=\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)=9-3=6\)
Thực hiện các phép toán sau: \(\sqrt{12}+2\sqrt{27}+3\sqrt{75}-9\sqrt{48}\)
\(\sqrt{12}+2\sqrt{27}+3\sqrt{75}-9\sqrt{48}\)
=\(\sqrt{4}.\sqrt{3}+2\sqrt{9}.\sqrt{3}+3\sqrt{25}.\sqrt{3}-9\sqrt{16}.\sqrt{3}\)
=\(2\sqrt{3}+6\sqrt{3}+15\sqrt{3}-36\sqrt{3}\)
=\(\left(2+6+15-36\right)\sqrt{3}\)
=\(-13\sqrt{3}\)
\(\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}+2\right)\cdot\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38-2}}\)
Rút gọn
Giải giúp mình với ạ.....thanks
Lời giải:
Gọi biểu thức cần rút gọn là $P$
Xét tử số: $\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{3+2\sqrt{3.1}+1}-\sqrt{3}$
$=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}-\sqrt{3}=|\sqrt{3}+1|-\sqrt{3}=1$
Xét mẫu số:
Ta dự đoán sẽ rút gọn được $\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}$
Đặt $17\sqrt{5}-38=(a+\sqrt{5})^3$ với $a$ nguyên.
$\Leftrightarrow 17\sqrt{5}-38=a^3+15a+\sqrt{5}(3a^2+5)$
$\Rightarrow 17=3a^2+5$ và $-38=a^3+15a$
$\Rightarrow a=-2$
Vậy $17\sqrt{5}-38=(-2+\sqrt{5})^3$
$\Rightarrow (\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}=(\sqrt{5}+2)(-2+\sqrt{5})=1$
Vậy $P=\frac{1}{1}=1$
Thực hiện phép tính \(\sqrt{50}-3\sqrt{98}+2\sqrt{8}+3\sqrt{32}-5\sqrt{18}\)
\(\sqrt{50}-3\sqrt{98}+2\sqrt{8}+3\sqrt{32}-5\sqrt{18}\)
\(=5\sqrt{2}-21\sqrt{2}+4\sqrt{2}+12\sqrt{2}-15\sqrt{12}\)
\(=-15\sqrt{2}\)
Cho f(x) = 1 + x + \(x^2\) + ... + \(x^{2015}\) . Tính f(a)
với a = \(\sqrt[3]{5+\sqrt{52}}\) + \(\sqrt[3]{5-\sqrt{52}}\).
Giúp mình nha^^ gấp lắm, huhu
Ta có : \(a^3=10+3\sqrt[3]{\left(5+\sqrt{52}\right)\left(5-\sqrt{52}\right)}\left(\sqrt[3]{5+\sqrt{52}}+\sqrt[3]{5-\sqrt{52}}\right)\)
\(=10+3\sqrt[3]{-27}.a=10-9a\)
\(\Rightarrow a^3+9a-10=0\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+10\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\a^2+a+10=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{39}{4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=1\) \(\Rightarrow f\left(a\right)=1+1+1^2+.....+1^{2015}=2016\)
Lười tính a quá, kết quả của a = 1.
Suy ra f(x) có dạng \(f\left(x\right)=1+1+1^2+...+1^{2015}\)
\(=1\cdot2016=2016\)
Vậy f(a) = 2016.
Tính: \(P=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
MÌNH MỚI TẠO TÀI KHOẢN, CÁC BṆ GIÚP MK VỚI NHÉ,,,
\(\dfrac{10\sqrt{6}-12}{\sqrt{6}-5}-3\sqrt{\dfrac{2}{3}}+\dfrac{15}{\sqrt{6}-1}\)
thực hiện phét tính
\(\dfrac{10\sqrt{6}-12}{\sqrt{6}-5}-3\sqrt{\dfrac{2}{3}}+\dfrac{15}{\sqrt{6}-1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{6}\left(5-\sqrt{6}\right)}{\sqrt{6}-5}-3.\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{15\left(\sqrt{6}+1\right)}{\left(\sqrt{6}-1\right)\left(\sqrt{6}+1\right)}\)
\(=-2\sqrt{6}-\sqrt{3}.\sqrt{2}+\dfrac{15\left(\sqrt{6}+1\right)}{6-1}\)
\(=-2\sqrt{6}-\sqrt{6}+3\left(\sqrt{6}+1\right)\)
\(=3\).
Cho biểu thức: B \(=(4x^5+4x^4-5x^3+5x-2)^{2018}+2018\). Tính giá trị của B khi \(x=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\)
Các bạn giúp mình với nhé. Mình cảm ơn nha :D
\(x=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}}=\frac{1}{2}.\left(\sqrt{2}-1\right)\)
\(\Rightarrow2x=\sqrt{2}-1\Rightarrow2x+1=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow4x^2+4x+1=2\Rightarrow4x^2+4x-1=0\)
\(B=\left[x^3\left(4x^2+4x-1\right)-x\left(4x^2+4x-1\right)+4x^2+4x-1-1\right]^{2018}+2018\)
\(=\left(-1\right)^{2018}+2018=2019\)