Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thơ

\(\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}+2\right)\cdot\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38-2}}\)

Rút gọn

Giải giúp mình với ạ.....thanks

Akai Haruma
8 tháng 8 2020 lúc 21:47

Lời giải:

Gọi biểu thức cần rút gọn là $P$

Xét tử số: $\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{3+2\sqrt{3.1}+1}-\sqrt{3}$

$=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}-\sqrt{3}=|\sqrt{3}+1|-\sqrt{3}=1$

Xét mẫu số:

Ta dự đoán sẽ rút gọn được $\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}$

Đặt $17\sqrt{5}-38=(a+\sqrt{5})^3$ với $a$ nguyên.
$\Leftrightarrow 17\sqrt{5}-38=a^3+15a+\sqrt{5}(3a^2+5)$

$\Rightarrow 17=3a^2+5$ và $-38=a^3+15a$

$\Rightarrow a=-2$

Vậy $17\sqrt{5}-38=(-2+\sqrt{5})^3$

$\Rightarrow (\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}=(\sqrt{5}+2)(-2+\sqrt{5})=1$

Vậy $P=\frac{1}{1}=1$


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Tú Anh 8B
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
Trần Thị Tú Anh 8B
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
Nguyen
Xem chi tiết
Phạm Hoàng Lê Nguyên
Xem chi tiết
Oanh Lê
Xem chi tiết
Light Stars
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết