a)cmr:
\(\frac{n^5}{5}+\frac{n^3}{3}+\frac{7n}{15}\) là số nguyên với mọi n ∈Z∈Z
b)cmr:với n chẵn thì \(\frac{n}{12}+\frac{n^2}{8}+\frac{n^3}{24}\) là số nguyên
a, Ta có: \(\frac{n^5}{5}+\frac{n^3}{3}+\frac{7n}{15}=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+\frac{n}{3}+\frac{7n}{15}\)
\(=\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+n\)
Chứng minh \(n^5-n⋮5\Rightarrow\frac{n^5-n}{5}\in Z\)
\(n^3-n⋮3\Rightarrow\frac{n^3-n}{3}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{n^5-n}{5}+\frac{n^3-n}{3}+n\in Z\)
=> Đpcm
b, Tương tự dùng tính chất chia hết
Bài 5 : Chứng minh rằng
a)\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\) chia hết cho 8 với mọi n ∈ N
b) A = \(\frac{n^5}{120}+\frac{n^4}{12}+\frac{7n^3}{24}+\frac{5n^2}{12}+\frac{n}{5}\) có giá trị nguyên với mọi n ∈ Z
a, (n+3)2-(n-1)2
= n2+6n+9-n2+2n-1
= 8n + 8
= 8(n+1) chia hết cho 8
Chứng minh rằng biểu thức sau là số nguyên với mọi n nguyên:
a) \(\frac{n^5}{5}+\frac{n^3}{3}+\frac{7n}{15}\)
sao lớp 6 mk đã gạp rùi nhỉ
CMR: \(\frac{n^5}{5}+\frac{n^3}{3}+\frac{7n}{15}\)là số nguyên với n thuộc Z
ta có ...=\(\frac{3n^5+5n^3+7n}{15}\)
ta có \(5n^3+7n=n\left(5n^2+7\right)\)
xét n chia hết cho 3 thì \(5n^3+7n⋮3\Rightarrow5n^3+7n+3n^5⋮3\)
xét n không chia hết cho 3 =>\(n^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow5n^2\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5n^2+7⋮3\)
=>\(5n^3+7n+3n^5⋮3\forall n\in Z\)
ta có \(3n^5+7n=n\left(3n^4+7\right)\)
xét n chia hết cho 5 =>\(3n^5+7n+5n^3⋮5\)
xét n không chia hết cho 5 =>\(n^4\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3n^4\equiv3\left(mod5\right)\Rightarrow3n^4+7⋮5\)
=>\(5n^3+3n^5+7n⋮5\forall n\in Z\)
=>tử chia hết cho 15 => ... là số nguyên (ĐPCM)
Bài 5 : Chứng minh rằng
a)\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\) chia hết cho 8 với mọi n ∈ N
b) A = \(\frac{n^5}{120}+\frac{n^4}{12}+\frac{7n^3}{24}+\frac{5n^2}{12}+\frac{n}{5}\) có giá trị nguyên với mọi n ∈ Z
Tiếp câu b nha
\(A=\frac{n^5}{120}+\frac{n^4}{10}+\frac{7n^3}{24}+\frac{5n^2}{12}+\frac{n}{5}\)
\(=\frac{n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n}{120}\)
Ta có:\(n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n\)
\(=n\left(n^4+10x^3+35x^2+50x+24\right)\)
\(=n\left(n^4+2n^3+8n^3+16n^2+19n^2+38n+12n+4\right)\)
\(=n\left(n+3\right)\left(n^3+3n^2+5n^2+15n+4n+12\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4n+n+4\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮3;5;8\)
Mà \(ƯC\left(3;5;8\right)=1\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮120\)
Vậy A chia hết cho 120
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)=8\left(n+1\right)⋮8\forall n\in\mathbb{N}\) (đpcm)
b) Thử quy đồng hết lên đi (MSC = 12) rồi phân tích tiếp xem, đang bận ...
Đm,t quen gọi x rồi nên có một số chỗ gọi là x,mong thông cảm :>>
Tìm n để biểu thức sau là số nguyên :
\(A=\frac{2n+1}{n+2}-\frac{n+1}{n+2}+\frac{3n+5}{2n+4}+\frac{4n+6}{3n+6}-\frac{10n+12}{5n+10}-\frac{12n+3}{4n+8}\)
\(A=\frac{7n-1}{4};B=\frac{5n+3}{12}\)
Tìm n để A,B đồng thời là các số nguyên tố
cho n thuộc n sao cho \(^{7n^2+2}\) chia hết cho 15.CMR các phân số sau tối giản:\(\frac{3}{n};\frac{5}{n};\frac{n}{3};\frac{n}{5}\)Giúp tớ với gấp!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
a, Chứng minh rằng \(\frac{n^5}{5}\)+ \(\frac{n^3}{3}\)+ \(\frac{7^n}{15}\)là số nguyên với mọi 5 thuộc Z
b, Với mọi n là số chẵn \(\frac{n}{12}\)+ \(\frac{n^2}{8}\)+ \(\frac{n^3}{24}\)là số nguyên
Giúp mik vs nha mọi người. Sẽ tick cho ai nhanh trả lời nhanh nhất!!
