a) x⁴ - 4x² + 4x - 1

= ( x²)² - [ ( 2x)² - 2.2x + 1]

= ( x²)² - ( 2x - 1)²

= ( x² - 2x +1)( x² + 2x - 1)

= ( x -1)²( x² + 2x - 1)

b) 4x² - y² + 4x + 1

= (2x)² + 2.2x +1 - y²

= ( 2x +1)² - y²

= ( 2x + 1 - y)( 2x + 1 + y)

\(\text{a) }x^4-4x^2+4x-1\\ \\=x^4-\left(4x^2-4x+1\right)\\ \\ =\left(x^2\right)^2-\left(2x-1\right)^2\\ \\=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)\\ \\=\left(x-1\right)^2\left(x^2+2x-1\right)\)

\(\text{b) }4x^2-y^2+4x+1\\ \\=\left(4x^2+4x+1\right)-y^2\\ \\=\left(2x+1\right)^2-y^2\\ \\=\left(2x+1+y\right)\left(2x+1-y\right)\)

a/ \(x^4+4x^2-5\)

\(=\left(x^4+4x^2+4\right)-9\)

\(=\left(x^2+2\right)^2-9\)
\(=\left(x^2+2-3\right)\left(x^2+2+3\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2+5\right)\)

b/ \(5x^3-5x^2y-10x^2+10xy\)

\(=\left(5x^3-10x^2\right)-\left(5x^2y-10xy\right)\)

\(=5x^2\left(x-2\right)-5xy\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(5x^2-5xy\right)\)

\(=\left(x-2\right)5x\left(x-y\right)\)

a, 4x² - 4x - 3

=4x²-2x+6x-3

=2x(2x-1)+3(2x-1)

=(2x+3)(2x-1)

b, x³ - x² - 4

= x³-x²+0x-4

= x³-2x²+x²-2x+2x-4

= (x³-2x²)+(x²-2x)+(2x-4)

= x²(x-2)+x(x-2)+2(x-2)

=(x-2)(x2+x+2)

c, 64x⁴+y⁴

=64x⁴+16x²y²+y⁴-16x²y²

= (8x²+y²)²-16x²y²

= (8x²+y²-4xy)(8x²+y²+4xy)

Ta có tổng quát: \(\left(ax^2+bx+c\right)\)\(\left(mx^2+nx+p\right)\)\(\circledast\)

-Nhân ra ta được: \(amx^4+\left(an+bm\right)x^3+\left(ap+bn+cm\right)x^2+\left(bp+cn\right)x+cp\)

-Áp dụng phương pháp hệ số bất định, ta có:

am=1

an+bm=4 (1)

ap+bn+cm=6 (2)

bp+cn=4 (3)

cp=5

-Xét a=m=1 và c=1, p=5

thay vào (1), ta được: n+b=4 (4)

thay vào (3), ta được: n+5b=4 (5)

từ (4),(5)\(\Rightarrow\)n=4 và b=0

giờ thay tất cả vào phương trình (3), ta được: 5+0+1=6 (T/M)

\(\Rightarrow\)Thay vào\(\circledast\), ta được: \(\left(x^2+1\right)\left(x^2+4x+5\right)\)

Cách 2: Ta tách \(6x^2\) thành \(5x^2+x^2\)

ta được: \(x^4+4x^3+5x^2+x^2+4x+5\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+4x+5\right)+\left(x^2+4x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+4x+5\right)\)

vế phải đâu

phân tích đa thức thành nhân tử nên không có vế phải bạn ơi

ô bạn viết tắt đề bài mk ko hỉu
 

\(4x^4+1=4x^4+4x^2+1-4x^2\)

               \(=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2+1^2-\left(2x\right)^2\)

               \(=\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x\right)^2\)

               \(=\left[\left(2x^2+1\right)-2x\right].\left[\left(2x^2+1\right)+2x\right]\)

                \(=\left(2x^2+1-2x\right).\left(2x^2+1+2x\right)\)

                 \(=\left(2x^2-2x+1\right).\left(2x^2+2x-1\right)\)

                 \(=\left(2x^2-2x+1\right).\left(2x^2+2x-1\right)\)

4x⁴+4x²+1-4x²=(2x²+1)²-(2x)²=(2x²+1-2x)(2x²+1-2x)

a) x³ + 4x² - 29x + 24                                                           

= x³ - 3x² + 7x² - 21x - 8x + 24

= x²(x-3) + 7x(x-3) - 8(x-3)

= (x-3)(x²+7x-8)

=(x-3)(x²+8x-x-8)

= (x-3)[(x²+8x)-(x+8)]

= (x-3)[x(x+8)-(x+8)]

= (x-3)(x+8)(x-1)

Hệ số bất định thử xem sao nha ! Check luôn nha Nguyễn Tấn Phát ~

Nháp:

Ta nhẩm nghiệm được \(a=-3\) nên khi phân tích nó sẽ có nhân tử là \(x+3\)

Giả sử khi phân tích thành nhân tử nó sẽ có dạng:\(\left(x+3\right)\left(x^3+ax^2+bx+c\right)\)

\(=x^4+ax^3+bx^2+cx+3x^3+3ax^2+3bx+3c\)

\(=x^4+\left(a+3\right)x^3+\left(3a+b\right)x^2+\left(c+3b\right)x+3c\)

Mà \(\left(x+3\right)\left(x^3+ax^2+bx+c\right)=x^4+4x^3+5x^2+7x+3\)

Cân bằng hệ số ta được:

\(a=1;b=2;c=1\)

Khi đó \(x^4+4x^3+5x^2+7x+3=\left(x+3\right)\left(x^3+x^2+2x+1\right)\)

Bài làm

Ta có:

\(x^4+4x^3+5x^2+7x+3\)

\(=\left(x^4+x^3+2x^2+x\right)+\left(3x^3+3x^2+6x+3\right)\)

\(=x\left(x^3+x^2+2x+1\right)+3\left(x^3+x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^3+x^2+2x+1\right)\)

P/S:Mik nghĩ đến đây là hết rồi:3

\(64x^4+y^4\)

\(=\left(8x^2\right)^2+16x^2y^2+y^4-16x^2y^2\)

\(=\left(8x^2+y^2\right)^2-\left(4xy\right)^2\)

\(=\left(8x^2-4xy+y^2\right)\left(8x^2+4xy+y^2\right)\)