Ta có tổng quát: \(\left(ax^2+bx+c\right)\)\(\left(mx^2+nx+p\right)\)\(\circledast\)
-Nhân ra ta được: \(amx^4+\left(an+bm\right)x^3+\left(ap+bn+cm\right)x^2+\left(bp+cn\right)x+cp\)
-Áp dụng phương pháp hệ số bất định, ta có:
am=1
an+bm=4 (1)
ap+bn+cm=6 (2)
bp+cn=4 (3)
cp=5
-Xét a=m=1 và c=1, p=5
thay vào (1), ta được: n+b=4 (4)
thay vào (3), ta được: n+5b=4 (5)
từ (4),(5)\(\Rightarrow\)n=4 và b=0
giờ thay tất cả vào phương trình (3), ta được: 5+0+1=6 (T/M)
\(\Rightarrow\)Thay vào\(\circledast\), ta được: \(\left(x^2+1\right)\left(x^2+4x+5\right)\)
Cách 2: Ta tách \(6x^2\) thành \(5x^2+x^2\)
ta được: \(x^4+4x^3+5x^2+x^2+4x+5\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+4x+5\right)+\left(x^2+4x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+4x+5\right)\)
