b: Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m-1=15

hay m=16

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m+1\\2x+my=2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+4y=2m+2\\2mx+m^2y=2m^2-m\end{matrix}\right.0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx+m^2y-2mx-4y=2m^2-m-2m-2\\mx+2y=m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2-4\right)=2m^2-3m-2\\mx+2y=m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(m-2\right)\left(m+2\right)=\left(m-2\right)\left(2m+1\right)\\mx+2y=m+1\end{matrix}\right.\)(1)

TH1: m=2

Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(2-2\right)\left(2+2\right)=\left(2-2\right)\left(2\cdot2+1\right)\\2x+2y=2+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}0y=0\\2x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\2x+2y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì (d1) và (d2) trùng nhau

TH2: m=-2

Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}y\cdot\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)=\left(-2-2\right)\left(-2\cdot2+1\right)\\-2x+2y=-2+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}0y=\left(-4\right)\cdot\left(-3\right)=12\\-2x+2y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)

Vậy: Khi m=-2 thì (d1)//(d2)

TH3: \(m\notin\left\{2;-2\right\}\)

hệ phương trình (1) sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\left(m-2\right)\left(2m+1\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\dfrac{2m+1}{m+2}\\mx+2y=m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m+1}{m+2}\\mx=m+1-\dfrac{4m+2}{m+2}=\dfrac{\left(m+1\right)\left(m+2\right)-4m-2}{m+2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m+1}{m+2}\\x=\dfrac{m^2+3m+2-4m-2}{m\left(m+2\right)}=\dfrac{m^2-m}{m\left(m+2\right)}=\dfrac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)

vậy: Khi \(m\notin\left\{2;-2\right\}\) thì (d1) cắt (d2) tại \(A\left(\dfrac{m-1}{m+2};\dfrac{2m+1}{m+2}\right)\)

a: d//d1

=>m-2=-m và m+7<>2m-3

=>m=1

b: d trùng với d2

=>m-2=-m^2 và m+7=-2m+1

=>m=-2 và m^2+m-2=0

=>m=-2

d: d vuông góc d4

=>-1/6(m+3)(m-2)=-1

=>(m+3)(m-2)=6

=>m^2+m-6-6=0

=>m^2+m-12=0

=>m=-4 hoặc m=3

c: Thay y=1/3 vào d3, ta được:

-2/3x+5/3=1/3

=>-2/3x=-4/3

=>x=2

Thay x=2 và y=1/3 vào (d), ta được:

2(m-2)+m+7=1/3

=>3m+3=1/3

=>3m=-8/3

=>m=-8/9

1: Bạn bổ sung đề bài đi bạn

2: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{2m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{4}{2m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)\cdot0-4=-4\end{matrix}\right.\)

=>OB=4

Để ΔOAB cân tại O thì OA=OB

=>\(\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}=4\)

=>\(\dfrac{1}{\left|2m-1\right|}=1\)

=>\(\left|2m-1\right|=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=1\\2m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\\2m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-1=x+2

=>x=3

Thay x=3 vào y=x+2, ta được:

y=3+2=5

c: Vì (d)//(d1) nên (d): y=2x+b

Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:

b+2=0

=>b=-2

=>y=2x-2

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\)

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(-m^2-2m\right)\)

\(=4m^2-8m+4+4m^2+8m=8m^2+4>0\)

Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

\(x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=36\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(m-1\right)\right]^2+2\left(-m^2-2m\right)=36\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2-4m-36=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-12m-32=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m+2\right)=0\)

hay \(m\in\left\{8;-2\right\}\)