Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC, kẻ MD⊥BC. Chứng minh: \(AB^2=BD^2-CD^2\)
Cho tam giác abc vuông tại A và M là trung điểm của AC. Kẻ MD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AB^2 = BD^2 - CD^2
Ta có 2MC=AC( Vì Mlà tđiểm của AC)
=> 2MC.AC=AC2
Ta có: tam giác MDC đồng dạng tam giác BAC nên (MC/BC)=(DC/AC)
=>MC.AC=BC.DC
=>2MC.AC=2BC.CD
=>AC2 =2BC.CD
=>BC2 -AC2 =BC2 -2BC.CD
=>AB2 =BC(BC-CD-CD)=BC(BD-CD)=(BD+DC)(BD-CD)
=>AB2 =BD2-CD2 (ĐPCM)
~Hk tốt~
P.s: Chắc
Nối B vs M
Xét tam giác BMD vuông tại D, có:
BD^2 = BM^2 - MD^2 (1)
Xét tam giác MCD vuông tại D, có:
DC^2 = MC^2 - MD^2 (2)
Từ (1) và (2) =>
=> BD^2 - DC^2
= BM^2 - MD^2 - MC^2 + MD^2
= BM^2 - MC^2
= BM^2 - AM^2 (vì AM=CM)
= AB^2
=> AB^2 = BD^2 - DC^2 (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm của AC, kẻ MD vuông góc BC tại Đ. Chứng minh AB2 - BD2 - CD2
Cho tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm của AC. kẻ MD vuông góc BC tại D . Chứng minh AB2 = BD2 - CD2
Hình như sai đề mình vẽ cái hình nhìn hơi kì Bạn xem lại đề đi
cho tam giác abc vuông tại a, m là trung điểm của ac. vẽ md vuông góc với bc. chứng minh ab^2 =bd^2- cd^2
Ta có : \(BD^2-CD^2=\left(MB^2-MD^2\right)-\left(MC^2-MD^2\right)=MB^2-MC^2=MB^2-MA^2=AB^2\) ( Vì MA = MB)
Vậy \(AB^2=BD^2-CD^2\)
Ta có : 2MC = AC(Vì M là trung điểm của AC)
=> 2MC.AC =AC2
Ta có ; Tam giác MDC đồng dạng tam giác BAC nên
(MC/BC) = (DC/AC)
=> MC.AC = BC.DC
=> 2.MC.AC = 2BC.Dc
=> ac2 = 2BC.DC
=> BC 2 - AC 2 = BC 2 - 2Bc - dc
=> AB2 = BC.(BC - CD - CD ) = Bc . (BD-Dc) = (BD +DC) .(BD - CD)
=> AB2 = BD2 - CD2 (ĐPCM)
Mk ko biết vẽ hình đâu nên mong bạn thứ lỗi
Cho tam giác ABC vuông tại Avà M là trung điểm của AC. Kẻ MD vuông góc với BC tại D. Chứng minh: AB2= BD2 - CD2
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC, kẻ \(MD\perp BC\). Chứng minh: \(AB^2=BD^2-CD^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D để MA = MD. a) Chứng minh: ∆MAB = ∆MDC b) Chứng minh AB // CD c) Chứng minh: ∆ABC = ∆CDA và BC = AD d) Lấy E là trung điểm của AC. Kẻ MF ⊥ BD . Chứng minh E, M, F thẳng hàng.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta MAB=\Delta MDC\\ \Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MBA}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\text{//}CD\)
\(c,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MDB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AC=BD;\widehat{MCA}=\widehat{MBD}\)
Mà 2 góc này ở vị trí slt nên \(AC\text{//}BD\Rightarrow BD\bot AB\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\\\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\\AB\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow BC=AD\\ d,MF\bot BD\Rightarrow MF\text{//}AB\\ BC=AD\\ \Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BM=MC\\ \Rightarrow\Delta AME\text{ cân tại }E\)
Mà ME là trung tuyến nên cũng là đường cao
Do đó \(ME\bot AC\Rightarrow ME\text{//}AB\)
Mà \(MF\text{//}AB\Rightarrow ME\equiv MF\)
Vậy M,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Vẽ MD vuông góc với BC ( D thuộc BC ) . Chứng minh : AB2 = BD2 - CD2 .
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Vẽ MD vuông góc với BC ( D thuộc BC ) . Chứng minh : AB2 = BD2 - CD2 .
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
a) Chứng minh: tam giác AMB = tam giác DMCDMC và AB // CD b) Kẻ AH vuông góc BC tại H; DK vuông góc BC tại K. Chứng minh: AH//DK và AH = DK.
c) Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD.Chứng minh: ME = MA.
d)Chứng minh: AE//BC. ( vẽ hình , ghi giả thuyết , kết luận cho mình nhakk ()
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\BM=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên }AB\text{//}CD\\ b,AH\bot BC;DK\bot BC\Rightarrow AH\text{//}DK\\ \left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\\widehat{AHM}=\widehat{DKM}=90^0\\\widehat{AMH}=\widehat{KMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHM=\Delta DKM\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AH=DK\)
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD