Cho hình chữ nhật ABCD, đường phân giác góc B chia đường chéo AC thành hai đoạn 3,6 cm và 6,4cm. Tính các kích thước của hình chữ nhật
Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn 4 2 7 m v à 5 5 7 m m. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành 2 đoạn 30/7m và 40/7m. Tính các kích thước của hình chữ nhật
Bài 1:
Theo đề, ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{7}:\dfrac{40}{7}=\dfrac{3}{4}\) và \(AC=4+5+\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}=10\)
=>AB/3=BC/4
Đặt AB/3=BC/4=k
=>AB=3k; BC=4k
Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=100\)
=>k=2
=>AB=CD=6(cm); BC=AD=8(cm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Đường cao phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(4\dfrac{2}{7}cm\) và \(5\dfrac{5}{7}m\). Tính các kích thước của hình chữ nhật ?
Cho hình chữ nhật ABCD đường phân giác của góc B cắt AC và chia AC thành 2 đoạn 4cm và 5cm. Tính các kích thước của hình chữ nhật
vì phân đường phân giác của góc b cắt ac thành 2 đoạn 4 và 5 cm => ac = bd = 9 cm
=> ab = cd = 4 hoặc 5 cm
Cho hình chữ nhật ABCD . Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành 2 đoạn \(\frac{30}{7}\)m và \(\frac{40}{7}\)m. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Đường phân giác góc B cắt đường chéo AC tại M. Giả sử AM = \(\frac{30}{7}\left(m\right)\)thì CM = \(\frac{40}{7}\left(m\right)\)và AC = 10 (m)
Từ M dựng MI vuông góc với AB (I thuộc AB) => MI song song BC (vì cùng vuông với AB), theo Talet thì:
\(\frac{BI}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{\frac{40}{7}}{10}=\frac{4}{7}\Rightarrow BI=\frac{4}{7}AB\)
Từ M dựng MK vuông góc với BC (K thuộc BC), tương tự ta có: \(BK=\frac{3}{7}BC\)
Mà tứ giác BIMK là hình vuông ( vì có 3 góc vuông B,I,K và đường chéo BH chia đôi góc B)
Nên BI = BK. Do đó: \(\frac{4}{7}AB=\frac{3}{7}BC\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{BC}{4}=p\)(Đặt = p)
Tam giác BAC vuông tại B có AB = 3p; BC = 4p; theo Pitago thì đường chéo AC = 5p = 10(m) => p = 2(m)
=> AB = 3*2 = 6(m) và BC = 4*2 = 8(m)
Vậy, kích thước hình chữ nhật là 6m x 8 m.
Giả sử phân giác góc B cắt AC tại D, \(AD=\frac{30}{7};DC=\frac{40}{7}\), khi đó áp dụng tính chất tia phân giác ta có \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{3}{4}\)
Theo Pitago ta lại có: \(AB^2+BC^2=AC^2=\left(\frac{30}{7}+\frac{40}{7}\right)^2=100\)
Từ đó dễ dàng suy ra được AB = 6, BC = 8.
Cho hình chữ nhật ABCD . Đường phân giác góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn 4\(\frac{2}{7}\) m và 5\(\frac{5}{7}\) . Tính các kích thước của hình chữ nhật
Bài này giải bằng cách sử dụng hệ thức cạnh và đường cao nha
Bài 1:
Theo đề, ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{7}:\dfrac{40}{7}=\dfrac{3}{4}\) và \(AC=4+5+\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}=10\)
=>AB/3=BC/4
Đặt AB/3=BC/4=k
=>AB=3k; BC=4k
Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=100\)
=>k=2
=>AB=CD=6(cm); BC=AD=8(cm)
Cho hình chữ nhật tam giác ABC. Đường phân giá của góc B cắc AC và chia AC thành 2 đoạn4cm và 5cm. TÍnh các kích thước của hình chữ nhật
Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác ngoài của các góc tại các đỉnh A, B, C, D cắt nhau tại M, N, P, Q.
a) CMR: Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
b) CMR: Hai đường chéo của hình chữ nhật MNPQ song song với hai cạnh của hình bình hành ABCD
c) Nếu ABCD là hình chưc nhật thì MNPQ là hình gì? Trong trường hợp này hãy tính diện tích của hình MNPQ biết các kích thước của hình chữ nhật ABCD là 6cm và 8cm
cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành 2 đoạn thẳng dài \(4\frac{2}{7}m\) và \(5\frac{5}{7}m\) . Tính các kích thước của hcn