\(A=\)\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

\(Đkxđ\Leftrightarrow x-2\ne0\Rightarrow x\ne2\)

Để\(1+\frac{5}{n-2}\in Z^-\Rightarrow\frac{5}{n-2}\in Z\) và \(\frac{5}{n-2}\le-1\)

\(\frac{5}{n-2}\in Z\Leftrightarrow5\)\(⋮\)\(n-2\)\(\Rightarrow n-2\inƯ_5\)

Mà \(Ư_5=\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

* Nếu \(n-2=1\Rightarrow A=\frac{5}{1}=5\left(ktm\right)\)

* Nếu \(n-1=5\Rightarrow A=\frac{5}{5}=1\left(ktm\right)\)

* Nếu \(n-1=-1\Rightarrow A=\frac{5}{-1}=-5\left(tm\right)\)

\(n-1=-1\Rightarrow n=0\)

* Nếu \(n-1=-5\Rightarrow A=\frac{5}{-5}=-1\left(tm\right)\)

\(n-1=-5\Rightarrow n=-4\)

Vậy \(n\in\left\{0;-4\right\}\)

Ta có: \(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

\(\Rightarrow\)Để  1 + \(\frac{5}{n-2}\)là số nguyên âm \(\Rightarrow\)\(\frac{5}{n-2}\)là số âm và > -1 

\(\Rightarrow\) n - 2 = -5 \(\Rightarrow\) n =  -3

\(3n+2⋮3n-5\)

\(3n-5+7⋮3n-5\)

\(7⋮3n-5\)hay \(3n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)

a)Ta có:\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

=> Để \(1+\frac{5}{n-2}\) là số nguyên âm

=>\(\frac{5}{n-2}\) là số âm và \(\frac{5}{n-2}>-1\)

\(\Rightarrow n-2=-5\)

\(\Rightarrow n=-5-2\)

\(\Rightarrow n=-3\)

2222222222222222

còn b và c làm ntn

gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\) \(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(12n-8-12n+9\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(0+1\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(1\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\text{3n-2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản

1/ Đặt ƯCLN(3n - 2; 4n - 3) = d

=> \(3n-2⋮d\)và \(4n-3⋮d\)

hay \(4.\left(3n-2\right)⋮d\)và \(3.\left(4n-3\right)⋮d\)

hay \(12n-8⋮d\)và \(12n-9⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow12n-8-12n+9⋮d\)

\(\Leftrightarrow-8+9⋮d\)

Vậy \(1⋮d\)hay \(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

=> 3n - 2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)tối giản.

i love you uyên 

Để x là số hữu tỉ âm thì n-3 và n-7 khác dấu mà n-3 > n - 7

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}n-3>0\\n-7< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n>3\\n< 7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)3<n<7

\(\Rightarrow\)n\(\in\)( 4; 5; 6 ) (chỗ này dùng ngoặc nhọn )

Vậy n\(\in\) (4 ; 5 ;6 )

\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để n+3/n-2 là số nguyên thì: n-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>n=3;1;7;-3

Với n=3 => n+3/n-2 nguyên dương

       n=1 => n+3/n-2 nguyên âm

       n=7 =>n+3/n-2 nguyên dương

       n=-3 =>n+3/n-2 nguyên âm

Vậy n=3;7