Tam giác ABC có dộ dài 3 đường cao là: \(h_a,h_b,h_c\). Hỏi trong 5 bộ số sao, bộ số nào có thể là độ dài 3 đường cao của tam giác ABC
(A). (6,8,8) ; (B). (1;0,5;1,5) ; (C). (2,4,4) ; (D). (3,6,8) ; (E). (3,6,9)
Giải thích cách làm giùm thanks
Một mảnh đất hình tam giác có độ dài 3 cạnh lần lượt là :3(m);4(m);6(m) có đường cao tương ứng là: ha;hb;hc. Tính diện tích mảnh đất biết:\(h_a;h_b;h_c\)
Tính diện tích mảnh đất biết:
\(h_a-h_b+h_c=25\)
Đề bài:
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh BC,AC,AB lần lượt là a,b,c và các đường cao tương ứng là \(h_a,h_b,h_c\).
Tam giác đó là tam giác gì khi biểu thức \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{h_a^2+h_b^2+h_c^2}\)đạt giá trị nhỏ nhất?
Rảnh rảnh kiếm bài nhè nhẹ, mn giúp e nha!
sorry em lp 6 nen ko hieu
Cho tam giác ABC có diện tích là 1. Gọi a,b,c và ha,hb,hc tương ứng là độ dài cạnh và các đường cao của tam giác ABC.
CMR: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(\left(h_a^2+h_b^2+h_c^2\right)\)\(\ge36\)
Theo đề bài thì ta có:
\(ah_a=bh_b=ch_c=2\)
Ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(h_a^2+h_b^2+h_c^2\right)\ge\left(ah_a+bh_b+ch_c\right)^2\)
\(=\left(2+2+2\right)^2=36\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=c=\frac{2}{\sqrt[4]{3}}\\h_a=h_b=h_c=\sqrt[4]{3}\end{cases}}\)
gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác có ba đường cao tương ứng là \(h_a,h_b,h_c\).Chứng minh \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{h_{a^2}+h_{b^2}+h_{c^2}}\ge4...\)
Vô câu hỏi hay mà xem nhé bạn. Câu này mình giải rồi
Cho tam giác ABC có diện tích là 1. Gọi a,b,c và ha,hb,hc tương ứng là độ dài cạnh và các đường cao của tam giác ABC.
CMR: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(\left(h_a^2+h_b^2+h_c^2\right)\)\(\ge36\)
Dấu = xảy ra khi nào?
Tử số cũng biến thiên theo ha, hb, hc ...Suy luận được như trên chỉ khi Tử số là một số A không đổi.
Gọi S là diện tích tam giác, r là bánh kính đường tròn nội tiếp
Ta có
ha=2S/a =r(a+b+c)/a
=> ha^2 + hb^2 + hc^2 = r^2(a+b+c)^2 * (1/a^2+1/b^2+1/c^2)}
=> T = (a+b+c)^2/(ha^2+hb^2+hc^2) =
=1/r^2/(1/a^2+1/b^2+1/c^2)
Ta c/m (1/a^2+1/b^2+1/c^2) <=1/4r^2 (*)
=> T<=1/4
=> Max(T) = 1/4 Khi tam giác đều
c/m bất đẳng thức (*)
S = pr
S= √p(p-a)(p-b)(p-c)
=> pr= √p(p-a)(p-b)(p-c)
=> (pr^2) = (p-a)(p-b)(p-c)
=> 1/r^2 = p/(p-a)(p-b)(p-c) = 1/((p-a)(p-b) + 1/(p-b)(p-c) + 1/(p-a)(p-c)
=> 1/4r^2 = 1/[a^2 - (b-c)^2] + 1/[b^2 - (a-c)^2] + 1/[c^2 - (b-a)^2] >= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2
=> 1/4r^2>= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2
=> (1/r^2)/ 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 >= 1/4
=> Dấu bằng xảy ra khi ha = hb = hc => Khi đó ABC là tam giác đều
Câu 5: Trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
A. 3cm; 3cm; 6cm
B. 1cm; 2cm; 3cm
C. 6cm; 8cm; 9cm
D.10cm; 6cm; 7cm
Câu 6: Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = AC = 10cm; BC = 12cm. Độ dài đường cao AH là:
A. 7cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 10cm
Câu 7: Cho tam giác DEF có DE = 1cm; DF = 7cm. Biết độ dài cạnh EF là một số nguyên. Vậy EF có độ dài là:
A. 7cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 9cm
Câu 8: △DCE có đường cao DM và CN cắt nhau tại H. Khi đó:
A. EH ⊥ CN
B. EH⊥ DM
C. EH ⊥ DE
D. EH ⊥ DC
Câu 5: C,D
Câu 6; B
Câu 7: A
Câu 8:B
Gọi a, b, c là 3 cạnh của 1tam giác có 3 đường cao tương ứng là ha, hb, hc. Tìm tam giác sao cho biểu thức \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{h_a^2+h_b^2+h_c^2}\) đạt GTNN.
a, Cho tam giác ABC nhọn. CMR:\(h_a+h_b+h_c\ge9r\) với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
b, CM
\(\dfrac{1}{m_a}+\dfrac{1}{m_b}+\dfrac{1}{m_c}\ge\dfrac{2}{R}\)
( \(m_a,m_b,m_c\) là độ dài các đường trug tuyến ứng với cạnh a,b,c và
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
Cho tam giác ABC với các đường cao ha,hb,hc;a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB . Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{h_a}+\frac{b}{h_b}+\frac{c}{h_c}\ge2\left(tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2}\right)\)