I : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AD . H là trực tâm
a) C/m : AD.BH=BD.CD
b) C/m: AD.DH\(\le\)\(\frac{BC^2}{4}\)
help me !!!
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD, BE, CF , gọi H là trực tâm; gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC, BC . Đường thẳng qua M vuông góc với AC và đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt nhau tại O
a. CM: tam giác DBA đồng dạng với tam giác FBC; tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBF.
b. CM: AH = 2ON
c. khi AH = OA . Tính góc BAC.
a) Xét ΔDBA và ΔFBC có:
\(\widehat{CBA}:chung\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{CFB}\) \(=90^0\)
=> ΔDBA∼ΔFBC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{DB}{AB}=\frac{BF}{BC}\)
Xét ΔABC và ΔDBF có:
\(\widehat{CBA}: chung\)
\(\frac{DB}{AB}=\frac{BF}{BC}\) (cmtrn)
=> ΔABC∼ΔDBF (c.g.c)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, trực tâm H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Gọi O là trung điểm AD, M là trung điểm BC. Chứng minh
a, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC
b, OM=1/2AH
Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD, BE, CF , gọi H là trực tâm ; M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Đường thẳng qua M vuông góc với AC , đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt nhau tại O.
a- Chứng minh : tam giác DBA đồng dạng với tam giác FBC ; tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBF.
b- Chứng minh : AH 2ON
c- Khi AH OA . Tính góc BAC.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD, BE, CF , gọi H là trực tâm ; M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Đường thẳng qua M vuông góc với AC , đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt nhau tại O.
a- Chứng minh : tam giác DBA đồng dạng với tam giác FBC ; tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBF.
b- Chứng minh : AH =2ON
c- Khi AH= OA . Tính góc BAC.
a) Xét ΔDBA và ΔFBC
Có : góc ADB = góc BFC do đều bằng 90 độ
góc B chung
suy ra tam giác DBA đồng dạng tam giác FBC ( g.g )
Xét tam giác ABC với tam giác DBF
Có : góc ABC chung (1)
Tương tự khi ta c/m tam giác DBA đồng dạng tam giác FBC
ta cũng có thể c/m đc tam giác BFC đồng dạng tam giác BDA
nên suy ra tỉ số \(\frac{BF}{BD}\)=\(\frac{BC}{BA}\) (2)
Từ 1 và 2 thì suy ra cái cần c/m còn lại
Đúng 0
Bình luận (0)
Mik ko vẽ hình được lâu lắm ! Mak mik mới làm đc a) mik đang nghĩ câu b)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. CMR
a, Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
b, BH.BE + CH.CF = BC²
c, AH.DH \(\le\)BC²/4
d, Gọi I,K,Q,R lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ E xuống AB,AD,CF,BC. CMR 4 điểm I,K,Q,R cùng nằm trên 1 đường thẳng
cho tam giác ABC
Biết G là trọng tâm, H là trực tâm, O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
C/m H,G,O thẳng hàng
Ta có : góc DCA = góc DBA = 90 độ ( góc nội tiếp chắn 1/2 (O))
Xét tứ giác BHCD ta có :
BH // DC ( vì cùng vuông góc với AC )
CH // DB ( vì cùng vuông góc với AB )
Do đó tứ giác BHCD là hình bình hành .
===> H , I , D thẳng hàng và IH = ID (t/c đường chéo hbhành)
Ta lại có : OI = 1/2 AH ( đ.trung bình tam giác DAH ) (1)
GI = 1/2 GA (t/chất trọng tâm của ABC ) (2)
góc HAG = góc GIO ( so le trong vì AH // OI ) (3)
Do đó tam giác GAH đồng dạng tam giác GIO ( c.g.c)
===> góc HGA = góc IGO (góc tương ứng của 2 t.giác đ.dạng )
Vì góc HGA và góc IGO là 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau nên ta suy ra H , G , O thẳng hàng .
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC, đường cao AD. Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a, Xác định dạng của tứ giác DEIF.
b, Chứng minh rằng các đường thẳng MH, ID, EF đồng quy
c. Xác định vị trí của M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất
Cho tam giác ABC có góc B = 90 độ, BH là đường cao. Gọi M trung điểm HC, G là trực tâm của tam giác ABM. Kẻ Ax // BC, trên đường đó lấy P có AP = 1/2 BC và nằm ở nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa B có bờ AC. a/ Hỏi AGMP là hình gì? b/Chứng minh tam giác AGM đồng dạng với tam giác MPA c/ tính góc PMB
Giải nhanh giúp mình nhé!
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại H. Gọi I là điểm đối xứng A qua O và M la trung điểm cuả BC.
a)CM: BHCI là hình bình hành và AH= 2MO
c) gọi N là trùn điểm của È. CM: R.AN=AM.OM
bài 1: tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có 3 đường cao AK,BD,CE cắt nhau tại H.
a) CM : BEDC nội tiếp
b) CM : H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEK
Bài 2 : tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, 2 đường cao BM và CN của tam giác cắt nhau tại H.
a) BCMN nội tiếp
b) AM.AC AN.AB
c) tia AO cắt đường tròn tâm O tại K cắt MN tại I. CM : H,K,E thẳng hàng ( E là trung điểm BC)
Đọc tiếp
bài 1: tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có 3 đường cao AK,BD,CE cắt nhau tại H.
a) CM : BEDC nội tiếp
b) CM : H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEK
Bài 2 : tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, 2 đường cao BM và CN của tam giác cắt nhau tại H.
a) BCMN nội tiếp
b) AM.AC = AN.AB
c) tia AO cắt đường tròn tâm O tại K cắt MN tại I. CM : H,K,E thẳng hàng ( E là trung điểm BC)