Cho \(A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}\) với x \(\ge\) 0. Rút gọn A. Tìm GTNN và GTLN của A
Những câu hỏi liên quan
A=\((\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) TÌm tập xác định của A
b) Rút gọn A
c) Chứng minh rằng A>0 với mọi x khác 1
d) Tìm x để A đạt GTLN, GTNN
Mọn người giúp với ạ
a) đk: \(x\ge0;x\ne1\)
b) \(A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\div\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(A=\frac{x+2+\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\div\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(A=\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(A=\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
c) Ta có: \(x+\sqrt{x}+1=\left(x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
=> \(\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\left(\forall x\ne1\right)\)
d) Ta chỉ có thể tìm GTLN thôi
Để A đạt GTLN => \(x+\sqrt{x}+1\) phải đạt GTNN
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)
Vậy Max(A) = 2 khi x = 0
1. Cho biểu thức P frac{x^2+sqrt{x}}{x-sqrt{x}+1}-frac{sqrt{x}left(2sqrt{x}+1right)}{sqrt{x}}+1 (với x 0)a) Rút gọn biểu thức Pb) Cho x100, tính giá trị của Pc) Tìm GTNN của P2. Cho biểu thức Aleft(frac{x+sqrt{9x}-1}{x+sqrt{x}-2}-frac{1}{sqrt{x}-1}-frac{1}{sqrt{x}+2}right):frac{1}{x-1} (với x ge 0, x ne 1)a) Rút gọn biểu thức Ab) Tìm số tự nhiên x để frac{1}{A} là số tự nhiên
Đọc tiếp
1. Cho biểu thức P = \(\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+1\) (với x > 0)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Cho x=100, tính giá trị của P
c) Tìm GTNN của P
2. Cho biểu thức A=\(\left(\frac{x+\sqrt{9x}-1}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\) (với x \(\ge\) 0, x \(\ne\) 1)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm số tự nhiên x để \(\frac{1}{A}\) là số tự nhiên
Cho B=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
a) Rút Gọn B
b) Tìm GTLN, GTNN của B
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{3x+4}{x-4}\) với \(x\ge 0\);x#4
a,Rút gọn A
b,Tìm giá trị của x để A=\(\frac{1}{2}\)
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-3x-4}{x-4}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+2x+4\sqrt{x}-3x-4}{x-4}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{x-4}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
b: A=1/2
=>\(\sqrt{x}+2=4\)
=>\(\sqrt{x}=2\)
=>x=4(loại)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho A=\(\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\) với x≥0, x≠1.
Rút gọn A và tìm GTNN của A
\(A=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2x-6\sqrt{x}+x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}-x+16\sqrt{x}-16}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)+16\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{\left(x+16\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
+ \(A=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+25}{\sqrt{x}+3}\) \(=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\frac{25}{\sqrt{x}+3}}-6=10-6=4\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=5\Leftrightarrow x=4\)
Vậy \(A=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
Min A = 4 \(\Leftrightarrow x=4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Tìm GTNN của Q =\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
2. Tìm GTNN của M =\(2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)
3. Cho biểu thức : A =\(\frac{x^2-x+2}{x^2}:\sqrt{\left(\frac{x^4+4}{x^2}\right)^2+6\left(\frac{x^2+2}{x}\right)^2-15}\)với x khác 0.
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có GTLN. Tìm GTLN đó.
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
Đúng 0
Bình luận (0)
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
1. Tìm GTNN của Q =\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
2. Tìm GTNN của M =\(2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)
3. Cho biểu thức : A =\(\frac{x^2-x+2}{x^2}:\sqrt{\left(\frac{x^4+4}{x^2}\right)^2+6\left(\frac{x^2+2}{x}\right)^2-15}\)với x khác 0.
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có GTLN. Tìm GTLN đó.
1. Tìm GTNN của Q =\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
2. Tìm GTNN của M =\(2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)
3. Cho biểu thức : A =\(\frac{x^2-x+2}{x^2}:\sqrt{\left(\frac{x^4+4}{x^2}\right)^2+6\left(\frac{x^2+2}{x}\right)^2-15}\)với x khác 0.
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có GTLN. Tìm GTLN đó.
cho biểu thức A=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)
a/ Rút gọn A
b/ Tính GT của P khi x= \(\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)
c/ Với GT nào của x thì A đạt GTNN và tìm GTNN đó